绪论 1
第一章 广义函数与Sobolev空间 1
1 广义函数的概念、基本空间 1
2 广义函数的性质与运算 10
3 Sobolev空间 20
4 Hm(Ω)函数的边界性质 32
5 嵌入定理 42
第二章 椭圆型方程 49
1 边值问题的广义解 49
2 G？rding不等式 54
3 边值问题解的正则性 58
4 关于解的正则性的进一步讨论 67
5 两择性定理 71
6 特征值和特征函数的展开定理 74
第三章 抛物型方程与算子半群方法 85
1 引言 85
2 算子半群及无穷小生成元 87
3 算子半群方法在抛物型方程初边值问题中的应用 98
4 算子半群方法在双曲型方程初边值问题中的应用 103
5 Schr？dinger方程 108
第四章 双曲型方程 114
1 能量不等式、唯一性、稳定性和有限依赖性 114
2 Cauchy问题解的存在性 122
3 用Galekin方法解初边值问题 127
4 对称双曲组 136
附录A Fredholm-Riesz-Schauder理论 144
附录B 抽象函数 150
参考文献 157