第一章 绪论 1
第二章 渗透理论基础 4
§1 渗流的基本概念 4
§2 渗流基本定律 6
§3 连续性方程 6
§4 研究潜水非稳定运动的基本微分方程 7
§5 研究承压水非稳定运动的基本微分方程 10
§6 地下水稳定运动的基本微分方程 14
§7 二阶偏微分方程的一些基本概念 15
一、偏微分方程的类型 15
二、定解条件 16
三、解析解和数值解 20
第三章 有限差分法 23
§1 引言 23
§2 差分的概念 23
一、稳定渗流问题的差分方程 25
§3 稳定渗流问题的差分解法 25
二、差分方程边值问题的求解 27
1．简单迭代法 27
2．高斯-赛德尔迭代法 28
3．松弛迭代法 30
三、边界条件的处理 30
§4 承压水一维非稳定渗流问题的有限差分法 32
一、运动方程和定解条件 32
二、显式差分法 33
三、隐式差分法 36
四、三对角线方程组的解法 37
五、中心差分法（克拉克-尼科尔森法） 41
六、一维问题差分格式的收敛性和稳定性 43
§5 承压水二维非稳定渗流问题的有限差分法 53
一、显式差分法 54
二、隐式差分法 55
四、交替方向隐式差分法（ADI法） 57
三、中心差分法 57
五、井及垂直补给量的处理 64
六、时间步长 68
§6 潜水和承压——无压流非稳定渗流问题的有限差分法 68
§7 不等距差分 71
一、一维渗流问题 72
二、二维渗流问题 73
§8 一般差分方程的迭代解法 73
一、高斯-赛德尔迭代法和连续超松弛迭代法（SOR法） 74
二、块迭代或线迭代 74
三、解线性代数方程组的ADI迭代法 78
四、强隐式法（SIP法） 79
§9 三维非稳定渗流问题的有限差分法 90
§10 程序示例 91
第四章 里兹有限单元法 102
§1 引言 102
一、泛函和极值 103
§2 变分原理 103
二、欧拉方程 104
三、稳定渗流方程和非稳定渗流方程的变分原理 112
§3 剖分插值 119
一、三角形剖分和三角形上的线性插值 119
二、三角形边（线元）上的线性插值 123
§4 稳定渗流问题和非稳定渗流问题的有限单元法 124
一、稳定渗流问题的有限单元法 124
二、非稳定渗流问题的有限单元法 133
§5 非线性椭圆型方程和抛物型方程的有限单元法 141
§6 一些具体问题的处理 143
一、很薄的隔水层和钢板桩的处理 143
二、流量的计算 143
三、对称性的处理 146
§7 井附近的处理——反映井附近水流状态为对数曲线的一种新的插值方法 149
§8 线性代数方程组的解法和系数矩阵的存贮方式 160
一、线性代数方程组的解法 160
二、系数矩阵存贮方式的讨论 164
一、解题的具体步骤 167
§9 解题过程 167
二、圈定计算区的范围、确定边界性质 169
三、单元的划分 169
四、结点编号 172
§10 框图和程序 175
一、框图 175
二、水头预报程序 175
1．标识符说明 175
2．源程序 177
3．程序编写说明 182
三、考试题 184
§11 计算实例 186
§12 收敛性和误差估计 198
一、插值误差 198
二、解的误差估计和收敛性 202
一、引言——从最小二乘法说起 207
§1 迦辽金有限单元法 207
第五章 迦辽金有限单元法和均衡法 207
二、迦辽金方法 209
三、用剖分插值方法构造基函数 215
四、迦辽金有限单元法 219
§2 均衡法 228
一、局部区域的均衡方程 228
二、局部区域均衡方程的有限单元计算公式 229
三、积分有限差分法（IFDM法） 232
§1 以四面体为单元的有限单元法 234
第六章 空间问题的有限单元法 234
§2 等参数有限单元法 239
一、平面渗流问题的等参数有限单元法 239
二、空间渗流问题的等参数有限单元法 249
1．六面体单元 249
2．三棱柱单元 258
三、高斯求积法和14点求积公式 259
1．框图 262
2．水头预报源程序 262
四、框图和程序 262
§3 多个含水层系统渗流问题的特殊处理 270
一、问题的提出 270
二、方程组的建立和迭代方法 271
三、计算方法 272
第七章 反求水文地质参数的数值法 274
§1 基本概念 274
一、逆问题的适定性 274
二、逆问题的不唯一性 274
三、逆问题解对原始实测数据的不连续依赖性 275
四、约束条件 276
五、基本解法 276
§2 直接解法 276
一、局部直接求逆法 276
二、数学规划法 277
§3 间接解法概述 278
一、0.618单因素优选法 279
§4 逐个修正法 279
二、二次插值法 281
§5 非线性最小二乘法 282
一、基本原理 282
二、具体算法 284
三、最小二乘法的改进 285
四、阻尼最小二乘法 286
§6 单纯形法 287
一、基本原理 287
二、计算步骤 288
三、计算实例 290
第八章 数值计算需要的水文地质资料和对水文地质勘探要求的探讨 292
§1 需要提供的资料 293
§2 对水文地质勘探的要求 294
第九章 水文地质中应用的数值方法述评 296
附录Ⅰ 格林公式 300
附录Ⅱ 矩阵代数基本知识 301
附录Ⅲ 矢量、矢量空间和函数空间 311
参考文献 316