前言 1
第十五章 欧氏空间与多元函数 1
1 m维欧氏空间 1
2 欧氏空间中的点集 6
3 m维欧氏空间的性质 15
4 多元向量函数 20
5 多元函数的极限 27
6 多元函数的连续性 36
第十六章 多元数值函数的微分学 43
1 偏导数 43
2 全微分与可微性 49
3 复合函数的偏导数与可微性 62
4 方向导数 68
5 高阶偏导数和高阶全微分 74
6 泰勒公式 89
7 由一个方程式确定的隐函数及其微分法 93
第十七章 多元向量函数微分学 102
1 线性变换 102
2 向量函数的可微性与导数 105
3 反函数及其微分法 117
4 由方程组确定的隐函数及其微分法 127
5 函数相关性 133
第十八章 多元函数微分学的应用--几何应用与极值问题 140
1 曲线的表示法和它的切线 140
2 空间曲面的表示法和它的切平面 144
3 简单极值问题 150
4 条件极值问题 159
5 最小二乘法 166
第十九章 含参变量的积分 169
1 含参变量的定积分 170
2 极限函数的性质 175
3 含参变量的广义积分 180
4 计算含参变量积分的几个例子 188
5 欧拉积分--B函数与Г函数 194
第二十章 重积分 204
1 引言 204
2 Rm空间图形的若当测度 207
3 在Rm上的黎曼积分 214
4 化重积分为累次积分 225
5 重积分的变量替换 243
6 重积分的变量替换(续) 266
7 重积分在力学上的应用 279
第二十一章 曲线积分 287
1 与曲线有关的一些概念 287
2 第一型曲线积分 291
3 第二型曲线积分 297
4 平面上的第二型曲线积分与格林公式 310
1 曲面概念 327
第二十二章 曲面积分 327
2 曲面的面积 329
3 第一型曲面积分 337
4 曲面的侧 344
5 第二型曲面积分 349
第二十三章 场论 358
1 场的表示法 358
2 向量场的通量、散度和高斯公式 361
3 向量场的环量和旋度 378
4 保守场与势函数 394
附录 微分形式与斯托克斯公式 412
1 反对称的k重线性函数 412
2 k次微分形式、外微分 417
3 微分形式的变量替换 425
4 流形与流形上的积分 429
5 高斯定理 435
6 斯托克斯公式 441