壹 相对论量子力学 1
第一章 电子之相对论理论——Klein-Gordon 方程式 1
1.引言 1
2.Klein-Gordon 方程式 3
3.Klein-Gordon 方程式的近似式 7
4.氢原子的 Klein-Gordon 理论 8
习题 13
1.Dirac 方程式 15
第二章 Dirac 之理论——自由电子 15
2.自由电子 Dirac 方程式之解 21
3.负能态的特性 26
(1)动量与速度的离异 26
(2)颤动(Zitterbewegung) 27
(3)Schr?dinger 的奇，偶算符理论 31
(4)Klein 的理论：电子由正能态至负能态的跃迁 35
(5)正电子的“洞”的理论(hole theory) 39
4.电子之自旋；角动量的本征值及函数 41
5.Foldy-Wouthuysen 表象 48
习题 53
第三章 Υμ矩阵，螺旋率，电荷共轭变换 55
1.Υμ矩阵的定理 56
2.螺旋率(helicity)与微子(neutrinos) 63
(1)螺旋率本征值，本征函数 63
(2)微子，螺旋率与chirality 67
3.电荷共轭变换(charge conjugation) 72
(1)电荷共轭态ψc 72
(2)J？，共轭电流(charge conjugate current) 76
(3)正能态及负能态的电荷共轭态 78
4.Majorana表象 79
习题 82
第四章 Lorentz变换 83
1.么正变换 83
2.规范变换 84
3.Lorentz变换 85
4.空间反投(space inversion)与电荷共轭 89
(1)无限小(infinitesimal) Lorentz变换 95
5.变换矩阵S 95
(2)有限的特殊Lorentz变换：三维空间的旋转 98
习题 105
第五章 电磁场中的电子 107
1.电磁场中一个电子的Dirac方程式 107
2.Dirac方程式的近似式 112
3.氢原子的Dirac理论——近似解 116
4.氢原子的Dirac理论——准确解 124
5.连续谱—E>m0C2(即W>0)态 132
6.Dirac理论视作一“多体”理论 135
7.Dirac方程式的补充的尝试——Pauli矩 138
贰 场论 141
导言 141
第六章 古典场论 147
1.古典场的方程式 147
Lagrangian与Hamiltonian形式 148
2.正则能-动量张量 155
(1)Tμ？的定义 155
(2)场的角动量 158
3.电磁场之Lagrange式 160
附录 电磁场 166
第七章 多粒子系统 173
1.置换群Sn 174
2.P，T的么正变换算符up,uT 175
3．n-粒子系统的态函数：对称与反对称性；Bosons与Fermions 178
4.Fock表象(居位数occupation number表象) 186
5.产生与消减算符 193
(1)Boson系统 194
(2)Fermion系统 197
第八章 场的量子化——自由场 199
1.不变的△函数，D函数 199
2.中和介子场 207
(1)古典场论——Klein-Gordon方程式 207
(2)场之量子化 209
(3)ak，aK+算符 210
(4)对易关系 217
附录：量子力学的Heisenberg，Schr?dinger,Dirac观 221
(1)古典场 225
3.纯量复数场(S=0)——带电荷π介子场 225
(2)场之量子化 229
4.电磁场之量子化 234
5.Dirac，或电子，场 244
第九章 量子化辐射场之理论 251
1.自发跃迁机率—Dirac之量子化场理论 251
2.光谱线之自然宽度 256
1.旋量代数 263
叁 旋量及群论引论 263
第十章 旋量引论 263
2.旋量与张量 271
3.旋量变换与Lorentz变换的关系 280
4.旋量变换与反投(inversion)Lorentz变换 292
5.Maxwell电磁场方程式之旋量形式 297
6.Dirae方程式的旋量形式 302
第十一章 群论引论 309
1.群的观念 310
2.抽象群 318
3.子群；同构 326
4.旁集 332
5.班(class)；正规子群 337
6.同态 342
7.直乘积 347
第十二章 线性变换群 349
1.线性正交变换群On 349
1)SC2，SU2群 353
2.SC2，SU2群，转动群R3p 353
2)转动群R3p 355
3.Lorentz群；L，Lp 361
第十三章 群的表现论 369
1.定义 369
(1)同构与忠实的表现 369
(2)以线性变换群？n作？群的表现 370
(3)同态；因子群同构 370
(5)相等的表现 371
(4)表现的对角和(character) 371
(6)可约与不可约的表现 372
2.表现的可约性 373
3.Abelian群与一维表现 380
4.SU2群的表现 382
(1)SU2的(2j+1)-维空间表现 383
(2)SU2群与转动群R3P 387
(3)SU2的Dj表现的不可约性 392
(1)两矩阵的直乘积 393
5.两矩阵的直乘积；两个表现的直乘积 393
(2)一个群的两个表现的直积 397
(3)两个表现的直积Dj×Dj+的可约性——转动群 398
6.两个或数个群的直积及其表现 405
7.单位模二维群〔SC2〕及其不可约的表现 407
8.旋量与SC2变换 414
9.不相等之么正表现之正交关系 415
10.群的表现——群代数 423
11.有限群的表现：abelian群 433
1.C3n群的表现 437
第十四章 群的表现论在量子力学的应用 437
2.C3n群的算符 444
3.函数的乘积的变换 448
4.群论在量子力学的应用 451
(1)选择定则 451
(2)Hamiltonian的对称群 454
(3)微扰理论 456
(4)例：有圆心对称性的系统 459
第十五章 连续群 465
1.结构常数 465
2.无限小的变换——R3p与Lp 468
3.无限小的变换 474
4.无限小的变换的表现 478
第十六章 量子场方程式与群的表现 481
1.导论 481
2.量子场方程式 483
索引 489