第一章 预备知识 1
1.1. 实数集 1
1.2. 绝对值与不等式 6
1.3. 笛卡尔平面 11
1.4. 直线 14
1.5. 直线方程 21
1.6. 圆 24
1.7. 函数 28
1.8. 函数运算 33
1.9. 函数图象的平移 37
1.10. 二次方程 42
第一章复习题 47
第二章 极限和导数 49
2.1. 极限初步 49
2.1. 极限的计算 49
2.3. 极限定理 60
2.4. 无穷极限和在无穷远点处的极限 65
2.5. 单边极限 74
2.6. 一个三角函数的极限 77
2.7. 切线和导数 80
2.8. 切线和导数(续) 86
2.9. 作为变化率的导数 94
2.10. 连续性 101
2.11. 极限论(供选择) 111
第二章复习题 121
第三章 再论导数 124
3.1. 一些微分公式 124
3.2. 乘法与除法规则 129
3.3. 复合函数的导数--链锁法则 135
3.4. 幂函数的导数 140
3.5. 正弦函数与余弦函数的导数 146
3.6. 隐函数的导数 149
3.7. 高阶导数 155
3.8. 逼近与微分 158
第三章复习题 166
第四章 导数的应用 168
4.1. 相对变化率 168
4.2.中值定理 172
4.3. 基本曲线作图Ⅰ：递增函数和递减函数以及一阶导数判别法 179
4.4. 基本曲线作图Ⅱ：凸性和二阶导数判别法 188
4.5. 最大值和最小值理论 199
4.6. 极大值与极小值理论的应用 201
4.7. 在经济中的应用 214
4.8. 用牛顿法解方程 219
第四章复习题 224
第五章 积分 226
5.1. 面积问题 226
5.2. 符号∑ 229
5.3. 求面积的近似值 232
5.4. 定积分 238
5.5. 原函数 249
5.6. 微积分基本定理 256
5.7. 换元积分法 265
5.8. 两条曲线之间的面积 269
5.9. 功，功率和能(供选择) 276
5.10. 积分理论补充(供选择) 283
第五章复习题 286
第六章 指数函数和对数函数 288
6.1. 指数函数和对数函数Ⅰ 288
6.2. logax和ax的导数与积分 295
6.3. 指数函数和对数函数Ⅱ 301
6.4. 更一般的指数函数和对数函数的求导与积分 313
6.5. 按指数增长或衰减的微分方程 319
6.6. 经济中的应用(供选择) 326
6.7. 反函数 333
第六章复习题 339
第七章 三角函数和双曲函数 341
7.1. 三角函数的微分 341
7.2. 三角函数的积分 352
7.3. 反三角函数 356
7.4. 周期运动(供选择) 365
7.5. 双曲函数 369
7.6. 反双曲函数(供选择) 375
第七章复习题 378
8.1. 基本积分公式的复习 380
第八章 积分方法 380
8.2. 分部积分 381
8.3. 一些三角函数的积分 387
8.4. 关于换元积分 394
8.5. 含？，？和？的积分：三角代换 396
8.6. 有理函数的积分Ⅰ：分母为一次式和二次式 402
8.7. 有理函数的积分Ⅱ：部分分式法 409
8.8. 其他换元法 414
8.9. 积分表的使用 418
8.10. 数值积分 420
第八章复习题 430
9.1. 体积 433
第九章 定积分的进一步应用 433
9.2. 弧长 443
9.3. 曲面面积 446
9.4. 质心和一阶矩 450
9.5. 平面区域的矩心 453
9.6. 转动惯量和动能(供选择) 460
9.7. 流动压力(供选择) 465
第九章复习题 470
第十章 二元二次方程和圆锥曲线 472
10.1. 椭圆和坐标轴的平移 472
10.2. 抛物线 477
10.3. 双曲线 481
10.4. 二阶方程和坐标轴的旋转 486
第十章复习题 491