上册 1
绪论 1
第一篇 极限论 9
第一章 变量与函数 9
习题 28
第二章 极限 33
1 极限的概念 33
2 数列极限的性质和运算 48
3 关于数列的几个基本定理 60
4 函数极限 76
5 连续函数 96
6 闭区间连续函数的性质 108
7 多元(二元)函数的极限与连续 119
8 无穷小量、无穷大量的阶的比较 130
习题 132
附录 实数的理论 146
第二篇 微分学 160
第一章 导数与微分 160
1 导数的引进与定义 160
2 简单函数的导数 164
3 求导法则 166
4 不可导的函数举例 175
5 微分 178
6 高阶导数与高阶微分 182
习题 188
第二章 微分学的基本定理 196
1 中值定理 196
2 洛必达法则 202
3 泰勒公式 210
习题 214
第三章 导数的应用，函数作图 218
1 函数的上升、下降与极值 218
2 一元函数作图法 228
习题 242
第四章 多元函数的微分学 245
1 偏导数与全微分 245
2 二元函数的泰勒公式 263
3 二元函数的极值 265
习题 271
第五章 隐函数存在定理，函数相关 276
习题 297
第六章 限制极值(条件极值) 302
习题 311
第七章 微分学在几何上的一些应用 313
1 平面曲线的切线和法线 313
2 平面曲线的弧长微分、曲率和曲率半径 314
3 空间曲线的切线和法平面 317
4 曲面的切平面与法线 320
1 不定积分与它的简单计算方法 326
第一章 不定积分 326
下册 326
第三篇 积分学 326
2 不定积分的计算 330
习题 333
习题 353
第二章 定积分概念 358
1 定积分问题的提出及定积分的定义 358
2 积分存在的充分必要条件 362
3 可积函数类 370
4 可积函数的性质 373
5 定积分的计算 378
6 椭圆积分 388
习题 392
第三章 定积分的应用和定积分的近似计算 396
1 曲栈的弧长 396
2 平面图形的面积 404
3 体积 411
4 旋转体的侧面积 415
5 重心 418
6 定积分的近似计算 422
习题 427
第四章 含参变量的积分 431
习题 437
第五章 名种不同形式积分(二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分)的定义及性质 439
1 二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分的概念 439
2 积分存在的充要条件 444
3 各种积分的性质 447
习题 449
第六章 各种积分的计算及应用 451
1 二重积分的计算 451
2 三重积分的计算 475
3 第一类曲线积分的计算 490
4 第一类曲面积分的计算 493
5 二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分在物理上的应用 500
6 第二类曲线积分及第二类曲面积分 507
习题 538
第七章 各种积分间的联系和场论 545
1 格林公式 545
2 奥斯特洛格拉德斯基公式 549
3 斯托克司公式 553
4 曲线积分和道路的无关性 557
5 场论 564
习题 578
第四篇 无穷级数和广义积分 584
第一章 数项级数 584
5 绝对收敛级数和条件收敛级数的性质 611
6 无穷乘积 619
习题 625
1 函数序列和函数项级数的收敛和一致收敛 629
第二章 函数项级数 629
2 一致收效级数的性质 638
3 一致收敛级数的判别法 643
习题 649
第三章 幂级数 652
1 幂级数的收敛半径和它的性质 652
2 函数的幂级数展开式 657
3 幂级数在近似计算中的应用 664
习题 666
第四章 广义积分 669
1 无穷限的积分 669
2 无穷限积分的收敛性判别法 675
3 无界函数的积分 681
4 广义重积分 687
习题 692
1 含参变量广义积分的一致收敛性 696
第五章 含参变量的广义积分 696
2 一致收敛积分的性质 701
3 例题 707
4 欧拉积分［Beta 函数 B(p，q)与 Gamma 函数 Γ(s)］ 711
习题 718
第六章 富里埃级数 721
1 三角级数和富里埃级数 721
2 一般正交函数系 727
3 狄利克来积分和黎曼引理 733
4 富里埃级数的收敛性定理(狄尼判别法及其推论) 739
5 狄利克来引理、狄利克来-约当判别法 742
6 函数 f(x)的富里埃级数展开 746
7 富里埃级数的逐项积分与逐项微分 753
8 平方平均迫近 757
9 算术平均求和概念与费埃尔定理 761
10 三角函数系的封闭性 767
11 富里埃积分 769
习题 780