第一章 极限的理论 1
一 引言 1
二 绝对值的性质 2
三 函数 4
四 无穷大量与无穷小量 9
五 变量的极限 16
六 函数的极限 22
七 极限存在的判定 29
八 两个重要的极限 30
第二章 函数的连续性 39
一 自变量与函数的增量 39
二 函数的连续与间断 41
三 连续函数的运算定理 45
四 连续函数极限的求法 47
第三章 导数概念与微分法 50
一 导数的概念 50
二 求导数的一般法则 53
三 导数的几何解释 57
四 求导数的基本公式 60
五 微分法的扩展 79
第四章 导数的应用 87
一 函数的增减性 87
二 函数的极大极小值 90
三 曲线的凹凸与拐点 104
四 曲线的曲率 110
五 待定式的极限问题 118
第五章 微分 126
一 微分的概念 126
二 微分的几何解释 131
三 微分的求法 132
四 微分在近似计算上的应用 137
五 高阶微分 145
第六章 不定积分 151
一 原函数与不定积分的概念 151
二 原函数的力学意义与几何解释 154
三 不定积分的基本性质 157
四 积分法的基本公式 160
五 不定积分的求法 163
第七章 定积分的概念与性质 174
一 定积分表示面积 174
二 定积分表示和的极限 180
三 定积分的性质 186
第八章 定积分的应用 191
一 平面形的面积 191
二 旋转体的体积 201
三 曲线的弧长 205
四 定积分在物理学上的应用 210
五 定积分的近似值求法 215
附录 研究题答案 221