第一章 广义坐标力学方程 1
1-1 牛顿力学的局限性 1
1-2 自由度广义坐标 3
1-3 约束虚位移 6
1-4 理想约束虚功原理 13
1-5 广义虚位移广义虚功原理 21
1-6 达朗伯原理达朗伯－拉格朗日方程 30
1-7 达朗伯－拉格朗日方程的广义形式 39
习题 47
第二章 拉格朗日动力学 51
2-1 第一类拉格朗日方程 51
2-2 第二类拉格朗日方程 58
2-3 能量积分循环积分 65
2-4 空间的均匀性和各向同性所对应的守恒定律 72
2-5 第二类拉格朗日方程的应用举例 76
2-6 电磁场中带电粒子的拉格朗日函数和哈密顿函数 88
2-7 狭义相对论中的拉格朗日函数和哈密顿函数 95
习题 97
第三章 多自由度力学体系的微振动简正坐标 101
3-1 耦合谐振子的微振动 101
3-2 多自由度体系的微振动 106
3-3 怎样寻找简正坐标简正振动微分方程 121
3-4 振动实验平台的微振动 144
3-5 耦合谐振频率分布的对称性同原子光谱塞曼效应的对照 147
习题 150
第四章 哈密顿动力学 155
4-1 力学规律表达形式的普遍化和正则化 155
4-2 变分运算简介欧拉方程 158
4-3 力学的变分原理——哈密顿原理 165
4-4 哈密顿正则方程 178
4-5 最小作用量原理最小作用量原理的雅可比形式 196
4-6 相空间刘维定理 206
4-7 维里定理 209
习题 212
第五章 正则变换 214
5-1 为什么要作正则变换 214
5-2 正则变换生成函数 216
5-3 正则变换中生成函数的主要形式 227
习题 237
第六章 泊松括号拉格朗日括号 240
6-1 泊松括号的引进 240
6-2 泊松括号的重要性质 242
6-3 雅可比恒等式的推导 247
6-4 泊松定理及其应用 248
6-5 用拉格朗日括号、泊松括号判别正则变换 252
6-6 量子力学中的泊松括号简介 261
习题 263
第七章 哈密顿－雅可比方法 265
7-1 哈密顿－雅可比方法的产生 265
7-2 哈密顿－雅可比方程哈密顿主函数 266
7-3 雅可比定理 270
7-4 应用哈密顿－雅可比方程解题的步骤及其示例 273
7-5 哈密顿特征函数哈密顿－雅可比方程的修正形式 276
7-6 怎样求解哈密顿－雅可比方程的修正形式 281
7-7 作用变量和角变量周期运动的频率 289
7-8 哈密顿－雅可比方法跨学科的应用举例 297
习题 303
参考文献 306