记法说明 1
第一章 概论 5
1.1 宗旨 5
1.2 应用 7
1.3 主要原理 13
1.4 本书的编排 15
2.2 定义和例子 17
矢量空间 17
2.1 引言 17
第二章 线性空间 17
2.3 子空间，线性组合，线性簇 21
2.4 凸性和锥 24
2.5 线性无关和维数 26
赋范线性空间 30
2.6 定义和例子 30
2.7 开集和闭集 33
2.8 收敛性 35
2.9 变换和连续性 37
2.10 空间lp和Lp 39
2.11 巴拿赫空间 45
2.12 完备子集 51
2.13 泛函的极值和紧性 53
2.14 商空间 55
2.15 稠密性与可分性 56
2.16 习题 58
参考文献 60
3.1 引言 61
第三章 希尔伯特空间 61
内积空间 62
3.2 内积 62
3.3 投影定理 65
3.4 正交补 69
3.5 格拉姆-施密特过程 71
逼近论 73
3.6 法方程和格拉姆矩阵 73
3.7 傅里叶级数 76
3.8 完全标准正交序列 79
8.9 逼近和傅里叶级数 82
其它最小范数问题 83
3.10 对偶逼近问题 83
3.11 一个控制问题 87
3.12 到凸集的最小距离 89
3.13 习题 92
参考文献 98
4.1 引言 99
第四章 最小二乘估计 99
4.2 随机变量的希尔伯特空间 100
4.3 最小二乘估计 104
4.4 最小方差无偏估计(高斯-马尔科夫估计) 106
4.5 最小方差估计 109
4.6 最小方差估计的附加性质 113
4.7 递推估计 116
4.8 习题 122
参考文献 127
5.1 引言 128
第五章 对偶空间 128
线性泛函 129
5.2 基本概念 129
5.3 一些常见的巴拿赫空间的对偶 133
汉恩-巴拿赫定理的延拓形式 138
5.4 线性泛函的延拓 138
5.5 C〔a，b〕的对偶空间 142
5.6 二次对偶空间 145
5.7 共线和正交补 147
5.8 最小范数问题 149
5.9 应用 154
5.10 弱收敛 159
汉恩-巴拿赫定理的几何形式 163
5.11 超平面和线性泛函 163
5.12 超平面和凸集 166
5.13 最小范数问题中的对偶性 170
5.14 习题 174
参考文献 179
6.2 基础知识 180
6.1 引言 180
第六章 线性算子和伴随算子 180
逆算子 185
6.3 逆算子的线性性 185
6.4 巴拿赫逆定理 186
伴随算子 189
6.5 定义和例子 189
6.6 值域和零空间的关系 195
6.7 凸锥的对偶关系 198
6.8 伴随算子的几何解释 200
希尔伯特空间中的最优化 201
6.9 法方程 201
6.10 对偶问题 203
6.11 伪逆算子 205
6.12 习题 208
参考文献 211
第七章 泛函的最优化 213
7.1 引言 213
7.2 加脱(Gateaux)微分和弗列谢(Fr？chet)微分 215
局部理论 215
7.3 弗列谢导数 220
7.4 极值 223
7.5 欧拉-拉格朗日方程 225
7.6 可变端点问题 230
7.7 带约束的问题 233
全局理论 238
7.8 凸泛函和凹泛函 238
7.9 集合〔f，C〕的性质 241
7.10 共轭凸泛函 244
7.11 共轭凹泛函 249
7.12 对偶最优化问题 250
7.13 对策论中的极小-极大定理 258
7.14 习题 261
参考文献 265
第八章 约束最优化的全局理论 266
8.1 引言 266
8.2 正锥和凸映射 267
8.3 拉格朗日乘子 270
8.4 充分性 275
8.5 灵敏度 277
8.6 对偶性 279
8.7 应用 283
8.8 习题 296
参考文献 298
第九章 约束最优化的局部理论 299
9.1 引言 299
9.2 反函数定理 300
拉格朗日乘子定理 300
9.3 等式约束 303
9.4 不等式约束(库恩-塔克定理) 309
最优控制理论 317
9.5 基本的必要条件 317
9.6 邦德列雅金(Pontryagin)极大值原理 326
下降法 331
9.7 习题 332
参考文献 336
10.1 引言 338
第十章 最优化的迭代法 338
解方程组的方法 339
10.2 逐次逼近法 339
10.3 牛顿法 345
10.4 一般原理 351
10.5 最速下降法 353
共轭方向法 359
10.6 傅里叶级数 359
10.7 矩量正交化 362
10.8 共轭梯度法 364
解有约束问题的方法 367
10.9 投影法 367
10.10 原始对偶法 369
10.11 罚函数 373
10.12 习题 380
参考文献 383
符号索引 396
内容索引 398