第一节 几何的研究对象 1
一、形的概念 1
第一章 几何的初步知识 1
二、常见的一些几何图形 2
习题 13
第二节 几何中的推理论证 15
一、推理方法 15
二、理论和实践的统一 18
习题 19
第二章 三角形 21
第一节 三角形三内角的和与勾股定理 22
一、三角形三内角的和 22
二、勾股定理 26
小结 29
第二节 全等三角形 32
一、全等三角形的判定 32
习题 39
二、等腰三角形 40
小结 46
习题 47
第三节 相似三角形 51
一、相似三角形的判定 51
二、应用举例 55
小结 60
习题 61
复习题 63
第三章 三角形的边角计算 66
第一节 直角三角形的边角计算 66
一、直角三角形的边角分析 66
二、正弦和余弦 69
三、正切 73
四、解直角三角形的应用举例 75
五、三角比之间的关系 78
小结 81
习题 82
第二节 一般三角形的边角计算 85
一、正弦定理 86
二、余弦定理 88
三、应用举例 90
小结 97
习题 97
复习题 99
第一节 圆内的角和弦 103
第四章 圆 103
一、弦和直径 104
二、圆心角和圆周角 106
小结 110
习题 110
第二节 直线与圆弧、圆弧与圆弧的连接 111
一、直线与圆相切 圆与圆相切 112
二、直线与圆弧的连接 119
三、圆弧与圆弧的连接 122
习题 124
小结 124
第三节 弧长和弧度制 127
一、圆周长 弧长 127
二、弧度制 129
小结 132
习题 133
第四节 圆的面积 134
一、圆和扇形的面积 134
二、展开图的面积 137
习题 149
复习题 150
第五章 直线和圆的方程 153
第一节 点和坐标 154
一、距离公式 154
二、定比分点公式 156
三、坐标轴的平移 移轴公式 158
小结 161
习题 162
第二节 曲线和方程 163
一、曲线和方程 163
二、圆的方程 166
小结 171
习题 171
第三节 直线的方程 173
一、直线的方程 173
二、一次方程与直线 177
小结 178
习题 179
第四节 直线和直线、直线和圆的位置关系 180
一、两直线的交角及平行、垂直条件 181
二、直线和圆的相交、相切 185
三、点到直线的距离 188
小结 190
习题 191
复习题 193
第一节 抛物线 196
第六章 抛物线 椭圆 双曲线 196
一、抛物线的定义和标准方程 197
二、抛物线的图形 198
三、抛物线的光学性质 202
四、y＝ax2＋bx＋c 的图形 206
五、用待定系数法求抛物线方程 208
小结 210
习题 211
第二节 椭圆 212
一、椭圆的定义和标准方程 212
二、椭圆的图形 215
小结 219
习题 220
第三节 双曲线 221
一、双曲线的定义和标准方程 221
二、双曲线的图形 222
习题 229
小结 229
复习题 230
第七章 极坐标与参数方程 232
第一节 极坐标 232
一、极坐标系 232
二、曲线的极坐标方程 234
三、等速螺线和凸轮 238
四、极坐标与直角坐标的互换 242
小结 245
习题 245
第二节 参数方程 247
一、曲线的参数方程 247
二、渐开线和摆线 253
小结 256
习题 257
复习题 258
一、移轴 260
第一节 坐标变换 260
第八章 坐标变换与二次曲线 260
二、转轴 261
三、一般坐标变换 263
四、曲线方程变形举例 264
第二节 二次曲线 267
一、二次曲线一般方程的化简 268
二、二次曲线的分类 272
三、二次曲线类型的判定 275
习题 277
第九章 初等数学应用选编 279
一、五角星画法 279
二、圆形直角弯管的展开图画法 282
三、正多边形切削的数学原理 285
四、三角活塞旋转式发动机的缸体型线 289
五、圆弧凸轮 294
六、简单的线性规划问题 298
七、优选法 305