第一章 矢量代数 1
1.1 矢量的加、减法 1
1.2 数量与矢量的乘积 4
1.3 矢量的投影 5
1.4 两矢量的标量积 8
1.5 两矢量的矢量积 9
1.6 混合积 11
1.7 二重矢积 13
第二章 矢函数的微分和积分 15
2.1 矢函数、矢端曲线 15
2.2 矢函数的导数和微分法 17
2.3 矢函数的积分 25
第三章 场论 27
3.1 标量场的方向导数和梯度 27
3.2 矢量场的力线方程 37
3.3 矢量场的线积分 40
3.4 矢量场的通量 50
3.5 矢量场的散度 60
3.6 矢量场的旋度 72
3.7 二次微分运算及若干应用 83
3.8 麦克斯韦方程组 88
3.9 梯度、散度和旋度的不变性 93
第四章 曲线坐标系 94
4.1 曲线坐标系的一般特性 94
4.2 对曲线坐标系的微分运算 103
4.3 正交坐标系 107
4.4 在正交坐标系里的麦克斯韦方程组 110
4.5 各种正交曲线坐标系 112
第五章 张量分析 138
5.1 仿射坐标系与坐标系的变换 138
5.2 协变张量的概念 141
5.3 张量的一般概念 144
5.4 张量的代数运算 147
5.5 张量场 153
5.6 n 维欧氏空间中的张量代数 155
5.7 仿射空间中的曲线坐标及其张量 159
5.8 平行移动与联络对象 163
5.9 欧氏空间中的曲线坐标 166
5.10 仿射联络空间 169
5.11 黎曼空间 174
5.12 绝对微分法 185
5.13 曲率张量 194
参考资料 204