第一篇 系统动力学 1
第一章 系统的数学模型及其解 1
1.1 系统的数学模型 1
(一)数学模型的建立 1
(二)输入、输出和状态向量 8
(三)系统分类 10
1.2 数学模型(11.15)的解的存在性与唯一性 11
(一)解释两个条件的意义和作用 12
(二)存在性的证明 13
(三)唯一性证明 17
(一)求解齐次方程 18
1.3 线性系统的解 18
(二)状态转移矩阵的讨论 19
(三)非齐次方程的解 22
(四)线性定常系统 24
1.4 非线性系统的解 26
第二章 系统的可控性和可及性，可重建性和可观测性 27
2.1 线性时变系统的可控性与可及性 27
(一)定义 27
(二)线性时变系统的可控性判据 33
(三)线性时变系统的可及性判据 41
2.2 线性定常系统的可控性和可及性及系统的分解 42
2.3 输出可控性与输出可及性 55
2.4 非线性系统的可控性 李耀华 58
2.5 线性系统的可重建性和可观测性 62
(一)定义 62
(二)系统可重建和可观测的判定 64
(三)线性定常系统 68
(四)不可重建系统的分解 70
2.6 Kalman对系统的分解 73
2.7 应用传递矩阵分析线性定常系统的可控性与可重建性 78
第三章 稳定性 87
3.1 Liapunov运动稳定性 87
(一)引论 87
(二)定义 90
(三)判断系统稳定性的定理 92
(四)判断系统不稳定的定理 98
3.2 Liapunov函数的构成 99
(一)线性系统 99
(二)二次型形式的Liapunov函数 100
(三)积分形式的Liapunov函数 101
(四)Krasovskii方法 102
(五)变量梯度法 103
(六)J.L.Peczkowski方法 104
(七)Lur e方法 107
3.3 线性系统 112
(一)用状态转移矩阵来判断线性系统的稳定性 112
(二)线性定常系统 115
(三)线性时变系统 119
3.4 输入-输出稳定(I/O稳定) 123
(一)Lρ空间简介 123
(二)定义 125
(三)I/O稳定和Liapunov稳定的关系 128
(四)线性系统的开环稳定 130
(五)线性定常反馈系统 137
(六)时变和/或非线性系统 142
第四章 系统的综合 149
4.1 给定的重量矩阵和传递矩阵的实现 149
4.2 重量矩阵(传递矩阵)的最小实现 155
4.3 线性定常系统的反馈--极点配置问题 161
(一)两种反馈 161
(三)状态反馈对传递矩阵零点的影响 164
(四)通过输出反馈配置极点 165
4.4 状态重建模型 170
(一)Kalman状态重建模型 170
(二)Luenberger状态重建模型 172
(三)非线性系统的状态重建模型(柳星) 174
4.5 线性系统的可稳定性与可获得性 178
(一)线性定常系的可稳定性 178
(二)线性定常系统可获得性 180
(三)状态反馈与状态重建 184
4.6 系统去藕 186
(二)通过状态反馈配值极点 192
4.7 确定性误差的估计和过滤 193
(一)双通道 193
(二)干扰的测量 194
(三)应用干扰的估值V△使干扰对输出在稳态情况下不发生影响 196
第五章 离散系统 200
5.1 两种本质上有区别的时间离散系统 200
(一)采样系统 200
(二)另一种形式的离散系统 201
(一)解的存在与唯一性 202
5.2 离散状态方程的解 202
(二)线性离散系统 203
(三)状态转移矩阵的计算 205
5.3 线性时间离散系统的可控性与可及性 207
5.4 线性时间离散系统可重建性和可观测性 212
5.5 Liapunov稳定性 215
附录Ⅰ：化线性定常系统的数学模型为正则型 217
(一)可控正则型 217
(二)可重建正则型 222
附录Ⅱ：矩阵的导出范数与矩阵的测度 226
(一)导出范数 226
(二)矩阵测度 227
附录Ⅲ：第三章的附注 230