第一章 预备知识 1
1 随机变量及其分布 1
2 随机变量的数字特征 4
2.1 离散与连续随机变量的矩 4
2.2 随机变量的矩与Riemann-Stieltjes积分 5
3 条件数学期望 8
3.1 定义 8
3.2 条件数学期望的性质 11
4 独立随机变量和的分布 16
5 母函数与Laplace-Stieltjes变换 19
6 随机变量序列的收敛概念与极限定理 22
习题一 24
参考文献 26
第二章 Poisson过程 27
1 引言 27
2 时齐Poisson过程的定义 29
3 Poisson过程的基本性质 35
3.1 年龄与剩余寿命 35
3.2 到达时的条件分布 38
4 复合Poisson过程 45
5 条件Poisson过程 47
6 非时齐Poisson过程 48
习题二 55
参考文献 57
第三章 更新过程 58
1 更新过程的定义 58
2 更新函数与更新方程 60
3 更新函数的计算 66
4 极限性质 68
5 更新过程的推广 79
5.1 交替更新过程 79
5.2 延迟更新过程与平衡更新过程 80
6 更新报酬过程 83
7 离散更新过程 86
习题三 94
参考文献 98
第四章 马尔科夫链 99
1 引言 99
2 基本定义与性质 100
3 状态的分类 109
4 状态空间的分解 117
5 转移概率的极限性质 126
5.1 首达概率fij的计算 126
5.2 转移概率的极限性质 131
6 平稳分布 143
习题四 152
参考文献 157
第五章 可数状态的马尔科夫过程 158
1 引言 158
2 定义与基本性质 158
3 转移概率函数的分析性质 161
4 样本函数的性质 167
5 状态分类与平稳分布 172
6 生灭过程 178
习题五 188
参考文献 191
1 引言 192
第六章 鞅论 192
2 定义与例 193
3 停时定理及其应用 203
3.1 鞅与上鞅的停时定理 203
3.2 关于期权值的界 212
4 鞅的收敛定理 216
习题六 222
参考文献 226
第七章 排队论 227
1 引言 227
1.1 排队模型的描述 228
1.2 排队模型的记号 229
1.3 排队论研究的问题 230
2一般性结论 231
2.1 稳态概率的有关结果 231
2.2 Little公式 233
3 M/M/1模型 235
3.1 稳态结果 235
3.2 瞬时结果 240
4 M/M/c/k模型 242
4.1 M/M/c/k模型的稳态结果 242
4.2 稳态下M/M/c的输出过程 247
5.1串联排队网络 249
5 排队网络 249
5.2 Jackson开网络 250
5.3 Jackson闭网络 256
5.4 循环排队网络 259
6 M/G/1模型 260
6.1 M/G/1的嵌入MC 260
6.2 稳态下的特征量 265
6.3逗留时间与等待时间分布 267
6.4 忙期分布 268
7 G/M/1模型 271
7.1 G/M*1的嵌入MC 271
7.2 稳态结果 275
8 简单的排队控制模型 277
8.1 N策略模型 278
8.2 T策略模型 281
8.3 N策略与T策略的比较 282
习题七 283
参考文献 286
第八章 库存模型 288
1 引言 288
1.1 研究库存问题的意义 288
1.2 库存问题的描述 288
2.1 单周期模型 291
2 周期随机库存模型 291
2.2 多周期动态模型 296
2.3 多品种单周期模型 297
2.4 具有概率约束的模型 303
3 基于稳态分析的随机库存模型 305
3.1 单个需求连续盘点模型 305
3.2 周期盘点模型 309
4 基于安全库存量的模型 314
4.1 （s,Q）订货策略，Q已知 315
4.2 多种货物安全库存决策的比较 320
4.3 （s，Q）订货策略，s，Q都未知 323
习题八 326
参考文献 328
第九章 可靠性模型 329
1 靠性的定量指标 330
1.1 不可修复系统 330
1.2 可修复系统 331
2 典型的不可修系统分析 332
2.1 串联及并联系统 332
2.2 k/n（F）系统 333
2.3 有备件的系统 334
3.1 有限状态马尔科夫过程的回顾 337
3 马尔科夫型可修系统模型 337
3.2 一般马尔科夫型可修系统分析 339
4 例 345
4.1 两部件并联系统 345
4.2 r个修理工的k/n（F）系统 349
5 可靠性中的更新过程模型 353
5.1 n部件串联系统 353
5.2 两部件冷备系统 354
5.3 两部件热备系统 358
6 维修策略介绍 363
6.1 按年龄更换策略 363
6.2 成批更换策略 365
6.3 有小修的定期更换策略 367
习题九 370
参考文献 372
第十章 模拟 373
1 引言 373
2 随机数的产生 374
3 随机变量的模拟 376
3.1 反变换法 376
3.2 舍选法 377
3.3 连续随机变量的模拟 380
3.4 离散随机变量的模拟 386
3.5 随机向量的模拟 389
4 随机过程的模拟 390
4.1 Poisson过程的模拟 390
4.2 非时齐Poisson过程的模拟 391
4.3 MC及MP的模拟 393
5 减小方差的技术及模拟精度估计 394
5.1 减小方差的技术 394
5.2 模拟精度的估计 402
6系统模拟的一个简单例子 403
习题十 405
参考文献 408
1 引言 409
第十一章 马尔科夫决策规划 409
2 离散时间MDP的数学描述 410
2.1 模型 410
2.2 马尔科夫决策过程与目标 412
3 有限阶段模型 415
4 无限阶段折扣模型 427
4.1 预备知识 427
4.2 策略迭代法 429
习题十一 440
参考文献 444
1.1 随机序 445
1 引言 445
第十二章 随机序及其应用 445
1.2 Markwitz模型 447
2 效用函数类U1,U2与随机序FSD,SSD 448
2.1 效用函数类U1,U2 448
2.2 随机序FSD,SSD 451
2.3 随机向量及过程的比较 457
3 风险厌恶度与三阶随机序 459
3.1 绝对与相对风险厌恶度 459
3.2 递减绝对风险厌恶度与um（x） 461
4 似然比序及其应用 463
习题十二 465
参考文献 466