绪言 1
一、模糊数学诞生的历史背景 1
二、模糊数学的发展概况及前景 2
三、模糊数学与经典数学及统计数学的关系 3
第一章 经典集合论基础 5
1.1 集合及其表示法 5
1.2 集合的运算 6
1.3 关系及其性质 8
1.4 关系的运算 12
1.5 映射与集合的特征函数 15
习题 17
第二章 模糊集合论基础 19
2.1 模糊集合的概念 19
2.2 模糊集合的运算 22
2.3 广义模糊算子 29
2.4 模糊集合的分解定理 33
2.5 模糊集合的扩张原理 38
2.6 隶属函数的建立 44
2.7 模糊集合的模糊性度量 47
2.8 模糊算子的模糊度 56
2.9 模糊模式识别 60
习题 66
第三章 广义模糊集 70
3.1 凸模糊集 70
3.2 模糊数 75
3.3 2型模糊集 79
3.4 L型模糊集 87
习题 92
第四章 模糊关系与模糊聚类分析 94
4.1 模糊关系及其运算 94
4.2 模糊关系的性质 98
4.3 模糊等价关系与传递闭包 102
4.4 模糊矩阵 108
4.5 模糊图 116
4.6 模糊聚类分析 121
4.7 模糊关系的建立 129
4.8 模糊顺序关系 138
4.9 二元对比排序 142
习题 148
第五章 模糊综合评判与模糊关系方程 152
5.1 模糊映射与模糊变换 152
5.2 模糊综合评判 161
5.3 模糊关系方程的一般分析 170
5.4 ？O？=B的最大解 176
5.5 ？O？=B的简易解法 180
5.6 特殊模糊关系方程的解 184
5.7 模糊综合评判的逆问题 190
习题 192
第六章 模糊代数 196
6.1 代数系统的基本知识 196
6.2 模糊子群 201
6.3 正规模糊子群 206
6.4 模糊子群的同态 212
习题 216
7.1 二值逻辑与模糊逻辑 218
第七章 模糊逻辑与模糊语言 218
7.2 模糊逻辑函数的分析与综合 223
7.3 模糊逻辑函数的范式与极小化 231
7.4 模糊形式语言 234
7.5 语言结构的集合描述 238
7.6 模糊推理 242
习题 246
第八章 模糊系统与模糊控制 249
8.1 模糊系统 249
8.2 模糊控制系统 255
8.3 模糊控制规则的调整 261
习题 268
附录 270
A 模糊聚类分析程序 270
B 点阵文字与条码的模糊识别 274
C 质量评级的模糊数学模型 277
D 模糊数学用于大气环境质量评价 279
E 中医辨证的模糊数学模型 282
参考文献 285