第一章 复变函数 1
§1.1引言 1
§1.2定义 1
§1.3复数的代数基本运算法则 2
§1.4图解法 5
§1.5复数的模、幅角及其几何意义 15
§1.6解析函数 26
§1.7初等函数及其映射 46
§1.8复积分 57
§1.9柯西定理 62
§1.10柯西积分公式 69
1由柯西积分公式得到的某些结果 71
§1.12泰勒展式 74
§1.13罗朗展式 78
§1.14留数和围路积分 93
§1.15柯西留数定理 94
§1.16其它重要定理 97
§1.17留数的计算 98
§1.18环绕单位圆的积分 101
§1.19？f(x)dx的计算 102
§1.20计算无穷积分的约当定理 106
§1.21解析延拓 152
补充杂题 167
第二章 微分方程 167
§2.1引言 167
§2.2简单的二阶常微分方程的解 168
§2.3物理学中的简单问题 181
§2.4偏微分方程 187
§2.5物理中出现的特殊类型的微分方程 206
§3.1引言 214
第三章 特殊函数 214
§3.2级数解法 217
§3.3勒让德方程、勒让德多项式 236
§3.4贝塞尔方程、贝塞尔函数 282
§3.5超几何方程和超几何函数 317
§3.6合流超几何方程和合流超几何函数 340
§3.7埃尔米特方程和埃尔米特多项式 349
§3.8拉盖尔方程和拉盖尔多项式 365
§3.9黎卡提微分方程 382
§3.10狄拉克δ-函数及其性质 388
§3.11黎曼ζ-函数 390