目录 1
第一章 常微分方程 1
§1-1 常微分方程的一般概念 建筑力学中常微分方程举例 1
一、建筑力学中常微分方程举例 1
二、微分方程的定义 3
§1-2 一阶微分方程 4
一、变量可分离的方程 等强度杆截面的变化规律 5
二、一阶线性微分方程 厚壁筒的受力分析 7
三、全微分方程 13
§1-3 二阶微分方程 14
一、二阶常系数线性齐次微分方程 单质点自由振动 15
二、二阶常系数线性非齐次微分方程 单质点强迫振动 地震方程及杜哈默积分 24
三、非线性二阶微分方程特例 压杆稳定的精确解 35
§1-4 高阶微分方程 39
一、n阶常系数线性微分方程 弹性地基梁的挠度 框架——剪力墙协同工作分析 39
二、欧拉方程 圆孔应力集中 42
三、可降阶的微分方程 悬链线 44
§1-5 算子法解微分方程 简支工字形梁弯扭屈曲问题的计算 45
§1-6 常系数线性微分方程组 49
一、齐次方程组 多质点自由振动 51
二、非齐次方程组 多质点强迫振动 57
§1-7 拉普拉斯变换简介 有阻尼强迫振动的又一解法 60
§2-2 三角函数的正交性 63
第二章 富里埃级数 67
§2-1 引言一弹性地基梁的三角级数解 67
一、两个矢量的正交 68
三、函数组的正交性 69
二、两个函数的正交 69
§2-3 富里埃级数与富里埃系数 70
一、富里埃系数的确定 间断荷载的展开 71
二、狄里赫莱定理简介 73
§2-4 偶函数与奇函数的富氏展开 荷载的分解 集中荷载的富氏展开 74
§2-5 以2l为周期的函数展开 79
§2-6 在区间（-？，l）内函数的开拓 82
§2-7 富里埃级数在梁挠曲中的应用 85
§2-8 富里埃积分及其在弹性地基梁中的应用 地震富里埃谱 89
§2-9 富里埃级数与富里埃积分的复数形式 富氏变换定义简介 94
§2-10 二重富里埃级数 均布荷载的展开 98
一、拉紧弦的横向振动 102
第三章 偏微分方程 102
§3-1 偏微分方程的建立和定解问题的提法 102
二、薄膜振动 104
三、杆的纵向振动 纵向地震波 106
四、梁的剪切振动 横向地震波 107
五、梁的横向振动 108
六、一维热传导方程 109
七、弹性力学平面问题的基本方程 110
八、三维弹性体的基本方程 113
九、弹性薄板弯曲方程 115
十、闭合圆柱形壳体弯曲的一般方程 118
一、分离变量法的提出 119
§3-2 分离变量法解偏微分方程 119
二、分离变量法解一维波动方程 120
三、分离变量法解薄膜平衡方程 124
四、分离变量法解梁的剪切振动方程 126
五、分离变量法解梁的弯曲振动方程 127
六、分离变量法解弹性力学平面问题 129
七、分离变量法解弦的强迫振动方程 131
八、分离变量法解简支矩形板的挠曲方程 133
九、分离变量法解极坐标形式的拉普拉斯方程 134
十、分离变量法解极坐标形式的二维波动方程 137
§3-3 特殊函数 分离变量法的继续 137
一、贝塞尔函数 137
二、圆膜振动的完整解 变截面杆件剪切振动的固有圆频率 145
三、勒让德微分方程及勒让德多项式 149
四、球体振动 153
§3-4 一维波动方程的行波法与富氏变换法简介 155
一、行波法解一维波动方程 地震波 155
二、富氏变换法解一维波动方程 弹性力学平面问题的富氏变换 157
三、拉普拉斯方程解的泊松公式 160
第四章 变分法 162
§4-1 从实例分析看力学中的两套方法 162
一、求简支梁反力 162
二、求静定桁架变位 163
三、求梁的挠度 163
四、解简单超静定桁架 165
六、压杆稳定求临界荷载 167
五、单自由度自由振动频率的确定 167
七、方板的极限平衡 169
§4-2 变分法的基本概念 170
一、泛函及其简单的力学模型 170
二、泛函的极值 171
§4-3 最简单泛函的欧拉方程与变分记号 173
一、泛函极值的必要条件 173
二、欧拉方程的初步应用 175
三、变分记号 177
§4-4 不同型式泛函极值的必要条件 180
一、依赖于多个函数的泛函 180
二、依赖于高阶导数的泛函 180
§4-5 变分原理在力学中的应用 181
一、哈密顿原理 181
三、依赖于多个自变量的泛函 181
四、依赖于多个自变量，且含有高阶偏导数的泛函 181
二、利用哈密顿原理推导振动方程 183
三、利用最小位能原理推导平衡方程 184
四、力学中几个原理的简要说明 189
§4-6 变分法中的直接法 190
一、里兹法 矩形截面杆的扭转 振动的固有频率 191
二、迦辽金法 四边简支球形扁壳计算 198
三、最小二乘法 四边固定矩形板的弯曲 202
四、定点法 四边固定矩形板的自振频率 204
§5-1 差分法的基本原理 208
第五章 差分法 208
§5-2 差分法解一维问题 应用举例 210
§5-3 差分法解弹性力学平面问题 215
一、应力分量及双调和方程的差分表达式 216
二、边界条件的处理 217
三、例题 219
§5-4 差分法计算球形扁壳 222
§5-5 采德尔迭代法 225
第六章 复变函数 229
§6-1 复数的基本性质 复阻尼振动概念 229
一、复数的几种表示方法 229
二、复数运算与共轭复数 231
三、复阻尼振动概念 234
§6-2 解析函数 235
一、复变函数 235
二、解析函数 237
§6-3 解析函数在线弹性断裂力学中的应用 239
一、Ⅲ型裂纹扩展方式的研究 240
二、Ⅰ型裂纹扩展方式的研究 241
§6-4 初等函数的解析性 246
一、指数函数的解析性 246
二、三角函数的解析性 247
三、对数函数的解析性 247
§6-5 保角变换及其在断裂力学中的应用 248
一、复变函数的几何表示 248
四、幂函数的解析性 248
二、导数的几何意义 249
三、保角变换的基本问题及其在线弹性断裂力学中的应用举例 251
四、分式线性变换 253
五、初等函数的变换 254
§6-6 复变函数的积分 柯西定理和柯西积分公式 256
一、复变函数积分的定义与计算 256
二、柯西定理 258
三、柯西积分公式及其在椭圆孔应力集中问题中的应用 260
§6-7 台劳级数与罗朗级数 263
一、台劳级数 264
二、罗朗级数 266
一、孤立奇点 268
§6-8 留数及其在唇形裂纹问题中的应用 268
二、留数 269
三、留数在唇形裂纹问题中的应用 271
§6-9 复变函数在线弹性断裂力学中的应用 272
一、复应力函数的一般表达式 272
二、无限大板单向均匀受拉裂纹附近应力场的求解 274
第七章 向量分析 280
§7-1 向量代数 点积与叉积的力学模型 280
一、基本定义 280
二、向量合成与力系合成的关系 281
三、向量乘积及其力学模型 281
§7-2 向量微分 平面曲线运动的研究 284
一、向量的导数 284
二、向量的偏导数 285
三、向量的微分 286
四、例题 286
五、平面曲线运动的研究 288
§7-3 正交曲线坐标 三维弹性力学平衡方程的正交曲线坐标表达式 290
一、曲线坐标的概念 290
二、正交曲线坐标系中微分六面体的几何元素 292
三、三维弹性力学平衡方程的正交曲线坐标表达式 294
§7-4 曲面曲线坐标系 壳体无矩理论的平衡方程 297
一、混合型曲线坐标 297
二、壳体无矩理论平衡方程的一般表达式 299
三、旋转面壳体的平衡方程 锥壳在静水压力作用下内力的解答 300
四、任意柱面壳体的平衡方程 圆筒壳在液体内压力作用下内力的解答 302
第八章 矩阵代数 305
§8-1 行列式与线性方程组简介 305
一、三元线性方程组 305
二、n元线性方程组 307
三、行列式的性质 309
§8-2 矩阵代数的基本知识 单元刚度方程的矩阵表达式 312
一、矩阵表达式的引入 312
二、有关矩阵的基本概念 313
三、矩阵的运算 317
四、单元刚度方程的矩阵表达式 320
一、结构分析中的线性变换 322
二、线性变换的矩阵表示 322
§8-3 线性变换 有限元法中线性变换的应用 322
三、线性变换在有限元法中的应用举例 323
§8-4 用逆矩阵（矩阵除法）解线性方程组 逆矩阵在荷载组合中的作用 325
一、逆矩阵的概念 325
二、利用行列式求逆矩阵 326
三、用逆矩阵解线性方程组 328
四、逆矩阵在荷载组合中的作用 331
§8-5 矩阵的分块及其运算 331
一、分块乘法 332
二、分块法求逆矩阵 333
§8-6 线性方程组的其它解法 335
一、最易求解的方程组 335
二、高斯消去法 336
三、主元素消去法 337
四、高斯—焦丹消去法求逆矩阵 339
§8-7 矩阵代数在杆系结构力学中的应用举例 用直接刚度法解平面桁架 340
一、刚度法与直接刚度法的力学说明 340
二、单元分析与单元刚度矩阵 341
三、结构分析与整体刚度矩阵 345
四、求结构的反力与内力 348
§8-8 线性方程组解的性质研究及其在力学问题中的反映 349
一、非齐次线性方程组解的性质研究 结构力学中解答唯一性问题的讨论 349
二、齐次线性方程组解的性质研究 特征值与特征向量 353
附录一 嘎马函数表 359
附录二 贝塞尔函数表 359
习题答案 363