第一章 命题逻辑 1
引言 1
1-1 命题 2
1-1.1 命题和联结词 2
1-1.2 条件命题和双条件命题 10
1-1.3 命题公式 14
1-1.4 永真式和永假式 20
1-2 命题演算 23
1-2.1 命题定律 23
1-2.2 代入实例与取代过程 30
1-2.3 永真蕴涵 34
1-2.4 不同真值表的命题公式 38
1-2.5 全功能联结词集合 41
1-3 命题范式和判定问题 47
1-3.1 析取范式与合取范式 47
1-3.2 主析取范式 51
1-3.3 主合取范式 54
1-4 命题演算的推理理论 59
1-4.1 真值表技术 59
1-4.2 推理规则 63
第二章 谓词逻辑 68
引言 68
2-1.1 谓词和量词 69
2-1 谓词演算 69
2-1.2 谓词公式 73
2-1.3 自由变元和约束变元 75
2-1.4 客体域 78
2-2 谓词演算的永真式 81
2-2.1 基本定义 82
2-2.2 含有量词的等价式和蕴涵式 84
2-2.3 含有多个量词的等价式和蕴涵式 92
2-3 谓词演算的推理理论 95
2-3.1 推理规则 95
3-1 集合的基本概念 101
引言 101
第三章 集合 101
3-1.1 集合与元素 102
3-1.2 集合间的关系 106
3-1.3 幂集 112
3-2 集合代数 116
3-2.1 集合的运算 116
3-2.2 图解表示法 130
3-2.3 集合成员表 136
3-2.4 基本定律 138
3-3 笛卡儿乘积 143
3-3.1 多重序元 143
3-3.2 笛卡儿乘积 145
第四章 二元关系 150
引言 150
4-1 关系 150
4-1.1 基本定义 151
4-1.2 二元关系的基本性质 156
4-1.3 关系矩阵和关系图 162
4-2 等价关系 172
4-2.1 集合的覆盖和划分 172
4-2.2 等价关系 176
4-3.1 合成关系 187
4-3 关系的合成 187
4-3.2 合成关系的矩阵表达和图解 195
4-3.3 逆关系 201
第五章 函数 209
引言 209
5-1 函数的基本性质 210
5-1.1 基本定义 210
5-1.2 函数的合成 215
5-2 几种重要函数 220
5-3 反函数 229
5-4 置换 236
5-5 二元运算 240
引言 249
第六章 代数系统 249
6-1 代数结构 250
6-2 代数系统的实例 257
6-3 同态和同构 263
6-4 同余关系 272
6-5 商代数 278
6-6 积代数 284
第七章 图论 287
引言 287
7-1 图论的基本概念 287
7-1.1 基本定义 288
7-1.2 子图与图的同构 295
7-1.3 路径和循环 302
7-1.4 图的连通性 309
7-2 图的矩阵表示 314
7-2.1 邻接矩阵 314
7-2.2 可达性矩阵 323
7-3 欧拉图与哈密顿图 330
7-3.1 欧拉图 331
7-3.2 哈密顿图 337
7-4 特殊图 339
7-4.1 平面图 339
7-4.2 二分图 349
7-4.3 树 356