第一章 最优化设计概述 1
目录 1
第二章 数学规划问题基础 9
2-1 数学规划问题及其分类 9
2-2 数学准备 11
2-2-1 向量、En空间、矩阵 11
2-2-2 函数的近似 13
2-2-3 函数的凸性 14
2-3-1 约束、可行域 16
2-3 符号及术语 16
2-3-2 极大和极小 17
2-3-3 有约束规划问题的最优解 18
2-4 有等式约束的非线性规划问题 19
24-1 Lagrange乘子的几何意义 19
2-4-2 Lagrange乘子法的代数推导 21
2-4-3 Lagrange乘子的意义 23
2-5-1 NLP问题的极值点分析 25
2-5 有不等式约束的非线性规划问题 25
2-5-2 K-T条件的一般推导 26
2-5-3 Kuhn-Tucker必要条件 28
2-5-4 有约束局部最优解的充分条件 31
第三章 线性规划及整数线性规划 35
3-1 线性规划问题的一般形式 35
3-1-1 规范型 35
3-1-2 标准型 36
3-2 线性规划问题的图解法 37
3-3 单纯形法 38
3-3-1 用标准型来表示解空间 38
3-3-2 用代数方法确定极点 38
3-3-3 最优性条件及可行性条件 39
3-3-4 单纯形法的计算步骤 43
3-4人 工变量法 45
3-5-1 线性规划问题及单纯形法的矩阵形式 47
35 改进单纯形法 47
3-5-2 改进单纯形法 50
3-6 整数线性规划问题 54
3-7 分支限界法求解整数线性规划问题 57
第四章 无约束非线性规划方法 61
4-1 最速下降法 61
4-2 牛顿法 66
4-2-1 牛顿方向 66
4-2-2 H(X(k))的正定与牛顿法的收敛性 68
4-3 共轭方向法 69
4-3-1 共轭方向 70
4-3-2 共轭方向的有限步收敛性 72
4-3-3 共轭梯度法 73
4-4 变尺度法（DFP方法） 76
4-4-1 变尺度法 76
4-4-2 DFP方法 77
4-4-3 DFP方法应用中的几个问题 79
4-5 直接搜索法 81
4-6 旋转方向法 83
4-7 Powell方法 89
4-7-1 Powell基本方法 90
4-7-2 Powell改进方法 92
4-8 一维最优化 97
4-8-1 二次插值方法 98
4-8-2 三次插值方法 102
第五章 有约束非线性规划方法 107
5-1 罚函数法 107
5-1-1 内点法 111
5-1-2 外点法 123
5-1-3 混合惩罚函数法 128
5-2 可行方向法 135
5-2-1 用于解线性约束的可行方向法 136
5-2-2 用于解非线性约束的可行方向法 142
5-2-3 锯齿形移动以及ε－扰动法 150
5-3 转轴直接搜索可行方向法 154
5-3-1 建立组合目标函数 156
5-3-2 转动坐标轴直接搜索 159
5-3-3 二次搜索——可行方向法 164
5-3-4 DSFD方法算法步骤 168
第六章 热力系统及设备最优化设计的数学模型 175
6-1 最优化设计数学模型的构成 177
6-1-1 系统的状态参数 177
6-1-2 独立变量及相关变量 178
6-1-3 特性值及约束条件 183
6-1-4 目标及目标函数的表达式 185
6-1-5 最优化设计的数学模型 187
6-2 最优化设计数学模型构成举例 188
6-3 独立变量及相关变量的确定 195
6-3-1 用分配问题算法确定独立变量 196
6-3-2 用分支图解法确定独立变量 205
6-4 热力系统及设备的最优计算顺序 208
6-4-1 开式连接及回路的区分 211
6-4-2 复杂系统中回路的识别 213
6-4-3 确定回路截断的最佳位置 220
6-5 复杂系统的分解与协调 221
6-5-1 子系统及其联系 223
6-5-2 复杂系统最优解的必要条件 224
6-5-3 复杂系统的分解协调算法 225
第七章 热力系统及设备的最优化设计 232
7-1 再生式换热设备的最优化 232
7-1-1 数学模型 232
7-1-2 算法及最优化结果讨论 242
7-2 直流锅炉水冷壁系统的最优化 244
7-2-1 数学模型 245
7-2-2 算法讨论及优化结果分析 258
7-3 余热利用系统的最优化 262
7-3-1 系统选择 263
7-3-2 数学模型 264
7-3-3 算法及优化计算结果讨论 268
7-4 供热系统的优化规划 269
7-4-1 数学模型 269
7-4-2 算法及计算程序框图 273
7-4-3 应用举例 282
第八章 换热器网络的最优综合 284
8-1 问题的性质及目标函数 284
8-2 图解分析法 285
8-2-1 图解分析法的简化条件 285
8-2-2 总传热面积FΣ为最小的必要条件 286
8-2-3 内部子系统的最优综合 290
8-2-4 整个换热系统的最优综合 292
8-3-1 分支限界策略 295
8-3 应用分支限界方法的最优综合算法 295
8-3-2 应用分支限界法的最优综合 298
8-3-3 基本分支限界法的改进及其应用 302
第九章 在不确定性条件下的最优化设计 310
9-1 不确定性条件 310
9-2 信息的分类 311
9-3 在不确定性条件下的求解方法 314
9-3-1 原始数据的准备 314
9-3-2 优化计算及其结果分析 315
9-3-3 在复杂情况下的补充计算 316
9-4 最优解的稳定性问题 319
参考文献 322
附录1 序贯无约束极小化方法（SUMT）算法程序 324
附录2 ε－扰动可行方向法算法程序 345
附录3 转轴直接搜索可行方向法（DSFD）算法程序 365
附录4 用于确定独立变量集合的修正Hungarian算法程序 394
附录5 反向跟踪分支限界算法程序 399