目录 1
序 1
致读者 1
第一章 集合论初步 1
§1 逻辑与“反话” 1
§2 集合的概念及集合之间的关系 5
§3 集合的运算 9
§4 集合的对等 19
§5 可数集 23
§6 不可数集 26
习题 30
第二章 点集 33
§1 聚点与波尔查诺-外尔斯特拉斯定理 33
§2 闭集与波雷尔有限覆盖定理 35
§3 内点与开集 39
§4 开区间与开集 42
§5 点集间的距离 46
习题 49
第三章 勒贝格测度 51
§1 勒贝格外测度 52
§2 勒贝格可测集 57
§3 可测集类 65
§4 开集与可测集 68
※§5 平移、对称、相似变换与测度 71
习题 75
第四章 可测函数 77
§1 可测函数的概念及其性质 77
§2 简单函数与可测函数 84
§3 一致收敛与几乎处处收敛 88
§4 连续函数与可测函数 96
习题 104
第五章 勒贝格积分 108
§1 非负简单函数的积分 108
§2 非负可测函数的积分 114
§3 一般可测函数的积分 117
§4 积分号下取极限 124
§5 黎曼积分与勒贝格积分 132
※§6 勒贝格积分在数学分析中的一些应用 139
※§7 牛顿-莱布尼兹公式 143
习题 146
第六章 与中学数学有关的若干问题 151
§1 什么是次序 151
§2 复数为什么没有大小 154
§3 选择公理与良序公理 156
§4 序数与基数有何关系 157
§5 什么是函数 161
§6 什么是维数 162
§7 什么是曲线，曲线会不会填满一个正方形 165
§8 什么是长度 169
§9 任何点集都有测度吗 173
附录A 关于非负可测函数积分定义的唯一确定性的证明 177
附录B 关于依测度收敛、几乎处处收敛以及几乎一致 179
收敛的相互关系 179
附录C 集合论的悖论 183
参考书目 186
索引 187
后记 191