第1章 随机事件与概率 1
1.1 随机事件及其运算 1
1.1.1 随机事件的概念 1
1.1.2 随机事件的运算 3
1.2 随机事件的概率 5
1.2.1 频率与概率 5
1.2.2 概率的基本性质 6
1.3 古典概型与几何概型 7
1.3.1 古典概型 7
1.3.2 几何概型 9
1.3.3 概率的公理化 12
1.4 条件概率及其应用 16
1.4.1 条件概率的定义 16
1.4.2 全概率公式 18
1.4.3 贝叶斯公式 19
1.4.4 事件的独立性 21
习题1 26
第2章 随机变量及其分布 32
2.1 随机变量 32
2.1.1 随机变量的定义 32
2.1.2 一维博雷尔集与随机变量 35
2.1.3 离散型随机变量 37
2.1.4 连续型随机变量 41
2.2 随机变量的分布函数 45
2.2.1 分布函数的定义 45
2.2.2 分布函数的性质 47
2.3 随机变量的函数及其分布 50
2.3.1 随机变量函数的定义 50
2.3.2 一元博雷尔集与随机变量的函数 51
2.3.3 随机变量函数的分布 51
2.4 二元随机变量与边缘分布 59
2.4.1 二元随机变量的概念 59
2.4.2 离散型二元随机变量 62
2.4.3 连续型二元随机变量 63
2.4.4 二元随机变量和的分布 64
2.4.5 边缘分布 66
2.5 n元随机变量 68
2.5.1 n元随机变量的概念 68
2.5.2 n维正态分布 73
2.5.3 随机向量的变换 73
2.6 随机变量的条件分布 81
2.6.1 离散型随机变量的条件分布 81
2.6.2 连续型随机变量的条件分布 82
2.6.3 连续型随机向量的条件分布和条件概率密度函数 85
2.7 随机变量的独立性 89
2.7.1 随机变量独立性的概念 89
2.7.2 独立随机变量的性质 94
2.7.3 随机向量的独立性 95
2.7.4 最大值和最小值的分布 96
习题2 96
第3章 随机变量的数字特征 106
3.1 随机变量的数学期望 106
3.1.1 数学期望的定义 106
3.1.2 数学期望的性质 110
3.1.3 常见分布的数学期望 111
3.1.4 随机变量函数的数学期望 113
3.2 随机变量的方差 115
3.2.1 方差的定义 115
3.2.2 方差的性质 116
3.2.3 常见分布的方差 117
3.2.4 随机变量函数的方差 119
3.2.5 随机变量的标准化 120
3.2.6 随机变量的数字特征与黎曼-斯蒂尔切斯积分 120
3.3 协方差和相关系数 122
3.3.1 协方差的定义 122
3.3.2 协方差的性质 123
3.3.3 相关系数的定义 124
3.3.4 相关系数的性质 125
3.3.5 多元随机变量的数字特征 129
3.4 随机变量的特征函数 133
3.4.1 特征函数的定义与性质 133
3.4.2 常见分布的特征函数 137
3.4.3 多元随机变量的特征函数 138
3.4.4 n维正态分布的特征函数和性质 139
3.5 随机变量的条件数学期望和随机向量的条件均值向量 144
3.5.1 条件数学期望的定义 144
3.5.2 条件数学期望的性质 145
3.5.3 连续型随机向量的条件均值向量和条件方差矩阵 148
习题3 158
第4章 大数定律与中心极限定理 166
4.1 切比雪夫不等式 166
4.1.1 切比雪夫不等式 166
4.1.2 切比雪夫不等式的应用 167
4.2 大数定律 170
4.2.1 依概率收敛与弱大数定律 170
4.2.2 常见的弱大数定律 172
4.2.3 强大数定律 174
4.3 中心极限定理 175
4.3.1 依分布收敛与中心极限定理 175
4.3.2 德莫佛-拉普拉斯中心极限定理 177
4.3.3 林德伯格-勒维中心极限定理 180
4.3.4 李雅普诺夫中心极限定理 183
习题4 186
第5章 抽样分布 190
5.1 统计量 190
5.1.1 总体与样本 190
5.1.2 统计量 192
5.2 三种常用的抽样分布 194
5.2.1 x2分布 195
5.2.2 t分布 198
5.2.3 F分布 200
5.3 正态分布总体的抽样分布 202
5.3.1 单正态分布总体的抽样分布 203
5.3.2 双正态分布总体的抽样分布 208
习题5 211
第6章 参数估计 216
6.1 点估计 216
6.1.1 矩估计方法 217
6.1.2 矩估计方法的应用 217
6.1.3 极大似然估计方法 220
6.1.4 极大似然估计方法的应用 222
6.1.5 库尔贝克-莱布勒信息量与极大似然估计 224
6.2 估计量的评价标准 226
6.2.1 无偏性 226
6.2.2 有效性与均方误差 228
6.2.3 一致性 230
6.2.4 克拉默-拉奥不等式和费希尔信息量 231
6.2.5 大样本理论简介 241
6.3 单正态分布总体参数的区间估计 243
6.3.1 区间估计的概念 243
6.3.2 方差σ2已知时期望μ的区间估计 244
6.3.3 方差σ2未知时期望μ的区间估计 245
6.3.4 大样本时期望μ的区间估计 246
6.3.5 期望μ已知时方差σ2的区间估计 247
6.3.6 期望μ未知时方差σ2的区间估计 248
6.4 双正态分布总体参数的区间估计 249
6.4.1 方差σ？，σ？均已知时期望差μ1-μ2的区间估计 249
6.4.2 方差σ？，σ？均未知且相等时期望差μ1-μ2的区间估计 250
6.4.3 期望μ1和μ2都未知时方差比σ？／σ？的区间估计 251
6.5 单侧置信限 252
6.6 其他非正态分布参数的区间估计 255
习题6 257
第7章 假设检验 263
7.1 假设检验的一般问题和原理 263
7.1.1 假设检验的问题由来 263
7.1.2 假设检验的依据 266
7.1.3 假设检验中的误判 266
7.1.4 假设检验的一般步骤 267
7.2 单正态分布总体参数的假设检验 268
7.2.1 方差σ2已知时μ的检验 269
7.2.2 方差σ2未知时μ的检验 271
7.2.3 假设检验的p值方法 272
7.2.4 期望μ已知时σ2的检验 274
7.2.5 期望μ未知时σ2的检验 276
7.3 双正态分布总体参数的假设检验 277
7.3.1 方差σ？，σ？都已知时μ1＝μ2的双边检验 277
7.3.2 方差σ？＝σ？未知时μ1＝μ2的双边检验 278
7.3.3 方差σ？，σ？都已知时μ1＝μ2的单边检验 278
7.3.4 期望μ1，μ2未知时σ？＝σ？的双边检验 279
7.3.5 期望μ1，μ2未知时σ？＝σ？的单边检验 281
7.4 假设检验的区间估计方法 282
7.4.1 方差σ2已知时μ的双边检验 283
7.4.2 方差σ2未知时μ的双边检验 283
7.4.3 期望μ未知时σ2的检验 284
7.5 单正态分布总体参数假设检验中的两类错误 285
7.5.1 期望检验中第二类错误概率的计算 286
7.5.2 方差检验中第二类错误概率的计算 288
7.5.3 第二类错误概率与样本容量的关系 290
7.5.4 犯二类错误的概率之间的关系 291
7.6 非参数假设检验 292
7.6.1 拟合优度检验 292
7.6.2 符号检验 293
7.6.3 Willcoxon秩次和检验 294
7.6.4 游程检验 296
习题7 297
第8章 方差分析 303
8.1 单因素方差分析 303
8.1.1 方差分析模型的建立 303
8.1.2 假设检验的方法 305
8.1.3 方差齐次性检验 309
8.1.4 多重比较 310
8.2 双因素方差分析 311
8.2.1 无交互作用方差分析模型的建立 312
8.2.2 无交互作用方差分析的检验方法 313
8.2.3 有交互作用方差分析模型的建立 320
8.2.4 有交互作用方差分析的检验方法 322
习题8 327
第9章 MAT.AB在概率论与数理统计中的应用 329
9.1 MATLAB的基础知识 329
9.1.1 MATLAB的变量与表达式 329
9.1.2 MATLAB的算术运算 330
9.1.3 MATLAB的矩阵运算 331
9.1.4 MATLAB的符号运算 333
9.1.5 MATLAB的绘图 336
9.2 常见的概率分布与概率密度函数 337
9.2.1 求常见概率分布与概率密度函数的数值 337
9.2.2 常见概率分布与概率密度函数的作图 338
9.3 随机变量的分布函数 341
9.3.1 随机变量分布函数的求法 341
9.3.2 求常见分布的分布函数的数值 341
9.3.3 常见分布的逆累积分布函数 343
9.4 随机变量的数字特征 344
9.4.1 数学期望和方差的求法 344
9.4.2 计算常见分布的数学期望和方差的MATLAB函数 346
9.5 参数的点估计 347
9.5.1 期望和方差的矩估计 347
9.5.2 常见分布的极大似然估计 348
9.6 假设检验与区间估计 349
9.6.1 单正态分布总体方差已知时期望的假设检验与区间估计 349
9.6.2 单正态分布总体方差未知时期望的假设检验与区间估计 351
9.6.3 单正态分布总体方差的假设检验与区间估计 352
9.6.4 双正态分布总体期望的假设检验与区间估计 353
9.6.5 双正态分布总体方差的假设检验与区间估计 356
9.6.6 单样本分布的拟合优度检验 357
9.7 方差分析 358
9.7.1 单因素方差分析 358
9.7.2 双因素方差分析 359
附录1 相关内容说明 361
附录2 相关分布表 366
F2.1 泊松分布数值表 366
F2.2 标准正态分布累积函数表 367
F2.3 x2分布临界值表 369
F2.4 t分布临界值表 370
F2.5 F分布临界值表 371
参考文献 377