预篇 1
代数式的恒等变换与一次方程 1
Ⅰ.因式分解 1
1.因式和因式分解 1
2.提取公因式法 2
3.应用公式分解法 2
4.分组分解法 3
习题一 8
Ⅱ.分式 8
5.分式及其基本性质 8
6.分式的加减 9
7.分式的乘除 11
习题二 12
Ⅲ.一次方程 13
8.方程的性质及增减根 13
9.一元一次方程的解法 14
10.二元一次方程组 16
11.二元一次方程组的解法 18
12.三元一次方程组 21
习题三 23
第一篇 代数 25
第一章 幂与根 25
Ⅰ.正整指数幂 26
1.正整指数幂的定义 26
2.幂的符号法则 27
3.幂的运算法则 28
习题一 30
Ⅱ.根 31
4.根的定义 31
5.根的符号法则 32
6.算术根 32
7.积、分式与幂的开方 33
Ⅲ.实数 35
8.无理数的定义 35
9.无理数在数轴上的位置 37
10.实数的运算 38
Ⅳ.根式 39
11.根式 40
12.根式的基本性质 40
13.根式的化简 42
14.根式的加法和减法 44
15.根式的乘法和除法 47
16.根式的乘方 50
17.单项根式的开方 51
18.分母的有理化 52
习题二 55
19.零指数幂 57
Ⅴ.幂的概念的推广 57
20.负指数幂 58
21.分指数幂 60
22.有理指数幂的运算 62
习题三 65
23.无理指数幂 66
24.小结 67
1.数的大小的比较 70
第二章 不等式 70
2.不等式的定义及其主要性质 71
3.一元一次不等式及其解法 73
4.小结 76
习题 76
第三章 二次方程 77
Ⅰ.一元二次方程 78
1.一元二次方程的概念 78
2.完全一元二次方程的解法 80
3.不完全一元二次方程的解法 86
4.虚数的概念 87
5.一元二次方程的根的判别式 90
6.一元二次方程的应用问题 92
习题一 97
Ⅱ.可化为二次方程的方程 98
7.左端可以分解为因式而右端为零的方程 98
8.双二次方程 100
9.无理方程 103
10.二元二次方程组 108
习题二 115
11.小结 116
第四章 函数及其图象 118
Ⅰ.函数及其表示法 118
1.常量与变量 118
3.函数与自变量 120
2.变量可能取的值 120
4.直角坐标系 123
5.函数的三种表示法 126
6.函数图象作法 128
习题一 129
Ⅱ.简单的函数及其图象 130
7.正比例 130
8.正比例函数 y＝kx 的图象 132
9.反比例 134
10.反比例函数 y＝? 的图象 136
11.一次函数 138
12.一次函数 y＝kx+b 的图象 140
13.二次函数 142
14.二次函数的图象 143
15.函数根的概念 147
习题二 149
16.小结 149
第五章 指数函数、对数函数、对数 151
Ⅰ.指数函数 152
1.指数函数的定义 152
2.指数函数的图象 152
3.底数大于1的指数函数的性质 154
Ⅱ.对数函数 156
4.反函数的概念 156
5.正函数图象及反函数图象之间的相依关系 159
11.对数式还原法 160
6.对数函数及其图象 161
7.底数大于1的对数函数的性质 163
习题一 164
Ⅲ.对数 165
8.对数的概念 165
9.积、分式、幂以及方根的对数 166
10.单项式的取对数法 168
习题二 171
12.十进对数及其性质 171
13.对数表 177
14.反对数表 179
15.对数的变形 181
习题三 181
习题四 182
16.对数的运算 183
习题五 186
17.应用对数作计算的例子 186
习题六 191
Ⅳ.自然对数 191
18.自然对数 191
19.自然对数和十进对数的互换 192
20.小结 193
1.数列 194
Ⅰ.数列概念 194
第六章 级数 194
2.数列的分类 196
习题一 198
Ⅱ.等差级数 198
3.等差级数定义 198
4.等差级数的一般项公式 199
5.等差级数前 n 项和的公式 201
习题二 204
Ⅲ.等比级数 205
6.等比级数定义 205
7.等比级数的一般项公式 206
8.等比级数前 n 项和的公式 209
习题三 211
9.小结 212
1.复数 214
Ⅰ.复数的概念及其基本运算 214
第七章 复数 214
2.复数的几何表示法 215
3.复数的加法和减法 217
4.复数加法及减法的几何解释 217
5.复数的乘法 221
6.复数的除法 221
7.复数的乘方 222
习题一 223
Ⅱ.复数的三角形式及其运算 224
8.复数的三角形式 224
9.复数的代数形式与三角形式的互化 225
习题二 229
10.三角形式复数的乘法 230
11.三角形式复数的除法 231
12.三角形式的复数的乘方 232
13.三角形式的复数的开方 234
习题三 239
Ⅲ.复数的指数形式及其运算 239
14.复数的指数形式 239
15.复数的指数形式的运算 242
习题四 244
16.小结 244
第八章 排列、组合和二项式定理 246
Ⅰ.排列、组合 246
1.排列、组合的意义 246
2.计算排列数的公式 248
3.计算组合数的公式 253
习题一 256
Ⅱ.二项式定理 257
4.第一项相同而第二项不同的若干个二项式的积 257
5.二项式定理 259
6.二项展开式的性质 261
习题二 265
7.小结 265
第二篇 几何与三角 267
第一章 线段的度量、比例线段 267
Ⅰ.线段的度量 267
Ⅱ.比例线段 269
Ⅲ.关于比例线段的定理及其应用 273
Ⅳ.小结 281
习题 281
第二章 相似形 284
Ⅰ.相似多边形的定义 284
Ⅱ.相似三角形 286
Ⅲ.相似多边形 294
Ⅳ.小结 296
习题 297
Ⅰ.三角形的度量关系 300
第三章 关于三角形的圆的度量关系 300
Ⅱ.和圆有关的度量关系 304
Ⅲ.小结 306
习题 307
第四章 锐角三角函数 309
1.锐角三角函数的定义 309
2.同一锐角三角函数间的关系 315
3.30°、45°和60°的三角函数值 318
4.互余两角三角函数间的关系 321
5.角由0°变化到90°时三角函数值的变化 322
6.三角函数表 323
7.直角三角形的解法 326
8.小结 330
习题 331
1.角的概念的推广 335
第五章 角的概念的推广、角的测量法 335
2.角的测量法 336
3.度与弧度的相互换算 338
4.圆弧长 340
5.小结 341
习题 342
第六章 任意角三角函数 343
1.三角函数概念的推广 343
2.三角函数值的符号 345
3.三角函数线 346
4.0、π/2、π、3π/2、2π各角的三角函数值 349
5.三角函数的周期性 352
6.三角函数的递增与递减 354
7.基本恒等式 358
8.小结 360
习题 361
1.负角的三角函数的简化公式 363
第七章 任意角三角函数的简化公式、三角函数的图象 363
2.角的形状为90°+α 的三角函数的简化公式 365
3.角的形状为90°－α、180°－α、180°＋α、270°－α、270°＋α、360°－α、360°＋α 的三角函数的简化公式 366
4.任意角的三角函数化成锐角的三角函数 369
5.三角函数的图象 370
6.小结 377
习题 377
第八章 三角函数的恒等交换 379
1.两角和或差的正弦与余弦 379
2.两角和或差的正切 383
3.二倍角的正弦 385
4.二倍角的余弦 385
5.二倍角的正切 387
6.二倍角三角函数公式的活用 387
7.半角的正弦、余弦、正切 390
习题 393
8.两角的正、余弦的和差化积 394
9.两角的正、余弦的积化和差 398
习题 400
10.由角的已知三角函数值求作该角 401
11.三角方程 406
12.最简单的三角方程 406
13.含同一自变量的三角方程 413
习题 415
14.反三角函数概念 416
15.关于反三角函数计算的其他例题 424
习题 427
16.小结 428
第九章 斜三角形的解法 430
1.斜三角形各元素间的相互关系 430
2.斜三角形的解法 436
3.三角函数对数表 438
4.小结 442
习题 443