第一章 整数的可除性 1
1 整除的概念·带余数除法 1
2 最大公因数与辗转相除法 4
3 整除的进一步性质及最小公倍数 9
4 质数·算术基本定理 13
5 函数［x］,{x}及其在数论中的一个应用 17
第二章 不定方程 22
1 二元一次不定方程 22
2 多元一次不定方程 29
3 勾股数 31
4 费尔马问题的介绍 34
1 同余的概念及其基本性质 37
第三章 同余 37
2 剩余类及完全剩余系 43
3 简化剩余系与欧拉函数 46
4 欧拉定理·费尔马定理及其对循环小数的应用 49
5 三角和的概念 53
第四章 同余式 59
1 基本概念及一次同余式 59
2 孙子定理 61
3 高次同余式的解数及解法 65
4 质数模的同余式 69
第五章 二次同余式与平方剩余 73
1 一般二次同余式 73
2 单质数的平方剩余与平方非剩余 76
3 勒让得符号 78
4 前节定理的证明 81
5 雅可比符号 85
6 合数模的情形 89
7 把单质数表成二数平方和 93
8 把正整数表成平方和 99
第六章 原根与指标 106
1 指数及其基本性质 106
2 原根存在的条件 109
3 指标及n次剩余 115
4 模2a及合数模的指标组 123
5 特征函数 127
第七章 连分数 135
1 连分数的基本性质 135
2 把实数表成连分数 139
3 循环连分数 145
4 二次不定方程 148
第八章 代数数与超越数 153
1 二次代数数 153
2 二次代数整数的分解 159
3 n次的代数数与超越数 164
4 e的超越性 166
5 π的超越性 172
第九章 数论函数与质数分布 177
1 可乘函数 177
2 π(x)的估值 183
3 除数问题与圆内格点问题的介绍 187
4 有关质数的其他问题 194
附录 4000以下的质数及其最小原根表 199