第一章 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 泛函的一阶变分 4
1.3 自然边界条件 6
1.4 具有多个自变函数的一阶变分 7
1.5 具有高阶导数的泛函极值问题 8
1.6 具有重积分的泛函极值问题 11
1.7 Lagrange乘子法 广义变分原理 12
1.8 Ritz近似解法 15
1.9 有限元近似解法 17
1.10 加权残值近似解法 19
1.11 Galerkin近似解法 21
1.12 具有约束的泛函变分的离散问题 23
1.13 罚函数与最小二乘近似解法 24
第二章 线弹性体静力问题的变分原理 29
2.1 线弹性体静力问题的基本方程 29
2.2 最小势能原理 31
2.3 最小余能原理 34
2.4 Hellinger-Reissner变分原理 37
2.5 双变量e? u?的广义变分原理 38
2.6 胡-鹫广义变分原理 40
2.7 广义变分原理之间的等价定理 41
2.8 位移协调元的变分原理及有限元方程 43
2.9 修正势能原理的位移协调元的变分原理及有限元方程 46
2.10 位移非协调元的变分原理及有限元方程 49
2.11 混合杂交的非协调元的广义变分原理及有限元方程 53
2.12 应力协调元的广义变分原理及有限元方程 57
2.13 非协调应力元的广义变分原理及有限元方程 59
第三章 线弹性体动力问题的变分原理 62
3.1 引言 62
3.2 Hamilton变分原理及有限元动力方程 63
3.3 瞬时最小势能原理及有限元动力方程 65
3.4 修正的瞬时势能原理及有限元动力方程 68
3.5 动力混合有限元的变分原理 71
3.6 一般动力有限元位移法与动力有限元混合法的联合解法 75
3.7 混合应力协调元的瞬时变分分理 75
4.1 引言 80
第四章 非线性弹性体力学问题的变分原理 80
4.2 最小势能原理及位移协调元的变分原理 81
4.3 非线性弹性体的广义变分原理 84
4.4 非线性弹性体的最小余能原理 87
4.5 非线性弹性体的二变量广义余能原理及混合应力协调元的变分原理 88
4.6 非线性弹性体动力问题的瞬时最小势能原理及有限元方程 91
4.7 非线性弹性体瞬时广义变分原理及混合位移协调元的变分原理 96
4.8 非线性弹性体动力问题余能广义变分原理及混合应力协调元 98
5.1 引言 102
第五章 有限位移弹性体力学的变分原理 102
5.2 有限位移弹性体力学的最小势能原理及有限元方程 103
5.3 T.L.和U.L.有限元增量方程 107
5.4 有限位移弹性体动力问题的最小势能原理及位移协调元 110
5.5 T.L.和U.L中的有限元动力方程 113
5.6 有限位移弹性体力学的广义变分原理及混合位移协调元 115
5.7 利用Piola应力张量的一种广义变分原理 117
5.8 有限位移弹性体动力问题的广义变分原理及混合位移协调元的变分原理 119
5.9 有限位移弹性体的余能原理 121
5.10 有限位移弹性体的广义余能原理及混合应力协调元的变分原理 122
6.1 塑性力学形变理论的基本方程 126
第六章 塑性力学的变分原理 126
6.2 形变理论的变分原理 127
6.3 形变理论的广义变分原理 132
6.4 塑性流动理论的基本方程 134
6.5 塑性流动理论的变分原理 134
6.6 形变理论位移协调元的变分原理及有限元方程 143
6.7 流动理论位移协调元的变分原理及有限元增量方程 144
7.1 薄板弯曲问题的基本方程 147
第七章 薄板弯曲问题的变分原理 147
7.2 薄板的边界条件 150
7.3 薄板的应变能密度和余能密度 153
7.4 薄板弯曲的最小势能原理 155
7.5 薄板弯曲问题的修正势能原理 158
7.6 薄板弯曲问题的最小余能原理 160
7.7 双变量(w,Mαβ)的广义变分原理 163
7.8 薄板弯曲协调有限元的广义变分原理 165
7.9 从最小余能原理导出的薄板弯曲协调元的广义变分原理 168