序言 2
引论 2
第一章 应力状态分析 2
1.1 应力和应力分量 2
1. 应力 3
2. 应力分量 4
1.2 张量符号与求和约定 6
1.3 平衡微分方程和剪应力互等定律 8
1. 平衡微分方程 8
2. 剪应力互等定律 11
1.4 任意斜面上的应力和应力边界条件 12
1. 任意斜面上的应力 12
2. 应力边界条件 15
1.5 一点的应力状态和应力张量 16
1. 一点的应力状态 16
2. 应力张量 16
3. 应力分量的坐标变换 17
1.6 主应力和应力张量的不变量 20
1. 主应力和主方向 20
2. 应力张量的不变量 22
3. 用主应力表示任意斜面上的应力 23
1.7 球形应力张量和应力偏量张量 24
1. 球形应力张量和应力偏量张量 24
2. 应力偏量张量的不变量 26
3. 球形应力张量和应力偏量张量与变形的关系 26
1.8 八面体应力和有效应力 28
1. 八面体应力 28
2. 有效应力 30
1.9 主剪应力和与最大剪应力 31
1.10 应力状态与应力圆 33
1. 平面应力状态与应力圆 33
2. 三维应力状态与应力圆 37
1. 柱面坐标系 39
1.11 柱面坐标系和球面坐标系中的应力分量和平衡微分方程 39
2. 球面坐标系 41
习题 42
第二章 应变状态分析 45
2.1 位移、应变及几何方程 45
1. 位移和应变 45
2. 几何方程 47
2.2 应变协调方程 51
2.3 一点的应变状态和应变张量 54
1. 任意方向的正应变 54
2. 任意两个方向间夹角的改变 57
3. 一点的应变状态和应弯张量 59
4. 应变分量的坐标变换 60
2.4 主应变和应变张量的不变量 62
2.5 体积应变 64
2.6 球形应变张量和应变偏量张量 65
2.7 主剪应变与最大剪应变 66
2.8 八面体应变和有效剪应变 67
2.9 应变速率张量和应变增量张量 68
1. 应变速率张量 69
2. 应变增量张量 71
2.10 柱面坐标系和球面坐标系中的几何方程 72
习题 73
第三章 弹性应力-应变关系和弹性问题的求解 76
3.1 广义虎克定律 76
1. 广义虎克定律 77
2. 各向同性条件下的广义虎克定律 78
3. 体积虎克定律 80
4. 用应变表示应力的广义虎克定律 80
3.2 弹性应变能 81
1. 弹性应变能密度 82
2. 体积变化应变能密度与形状变化应变能密度 84
3.3 虚功原理(虚位移原理) 86
3.4 最小总势能原理 88
3.5 弹性问题的求解 89
1. 未知量与基本方程 90
2. 边界条件与求解方法 91
3. 解的存在性和唯一性 92
4. 位移法解弹性问题 92
5. 应力法解弹性问题 95
6. 半逆解法和逆解法 96
3.6 圣文南原理 97
3.7 线性叠加原理 99
3.8 矩形截面梁的纯弯曲 101
1. 梁内任意一点的应力 101
2. 梁内任意一点的应变 103
3. 梁内任意一点的位移 103
4. 验证材料力学的假设 108
5. 横截面形状的变化 109
3.9 螺位错的应力场 110
1. 螺位错的弹性体模型 110
2. 螺位错的应力场 110
1.10 错配球引起的应力场、应变场和应变能 113
习题 116
第四章 弹性平面问题 117
4.1 平面应力和平面应变 117
1. 平面应力 117
2. 平面应变 119
4.2 平面问题的基本方程和边界条件 122
4.3 平面问题的求解 124
1. 位移法解平面问题 124
2. 应力法解平面问题 126
3. 应力函数 128
4. 半逆解法和逆解法 129
4.4 极坐标系中的平面问题 132
1. 极坐标系中的平衡微分方程 133
2. 极坐标系中的几何方程 135
3. 极坐标系中的广义虎克定律 138
4. 极坐标系中的应力函数和应变协调方程 139
4.5 刃位错的应力场 143
1. 刃位错的弹性体模型 143
2. 刃位错的应力场 144
4.6 位错与溶质原子的弹性交互作用 146
1. 轴对称问题 147
4.7 轴对称问题，厚壁筒均匀受压 147
2. 厚壁筒均匀受压 150
4.8 圆孔对板中应力分布的影响 153
4.9 复变函数法 159
1. 解析函数 159
2. 应力函数 162
3. 应力分量 164
4. 位移分量 165
1. 曲线坐标系 168
4.10 曲线坐标系中的平面问题 168
2. 应力分量和位移分量 171
4.11 各向均匀拉伸板中的椭圆孔 173
4.12 单向拉伸板中的椭圆孔 178
习题 178
第五章 屈服准则和应变强化 183
5.1 屈服条件 183
5.2 主应力空间中的屈服面 185
5.3 两个常用的屈服准则 188
1. Tresca屈服准则 189
2. Mises屈服准则 191
3. Tresca和Mises屈服准则的比较 194
5.4 应变强化 197
5.5 梁的弹塑性弯曲 199
习题 203
6.1 弹塑性应力-应变关系的特点及几种理想模型 205
第六章 弹塑性应力-应变关系 205
6.2 增量理论 209
1. Reuss假定 209
2. Prandtl-Reuss方程 211
3. Levy-Mises方程 212
4. 讨论 213
6.3 全量理论 214
1. Hencky方程 214
2. 讨论 214
6.4 圆轴的弹塑性扭转 215
1. 弹性扭转分析 215
2. 弹塑性扭转分析 216
习题 220
第七章 塑性平面应变问题与滑移线场理论 221
7.1 理想刚塑性材料的平面应变问题 221
1. 应力状态和屈服条件 221
2. 基本方程 223
7.2 最大剪应力线及其方向 224
7.3 滑移线及其微分方程 226
7.4 滑移线与特征线 227
7.5 Hencky应力方程 231
7.6 滑移线的基本性质 233
1. 沿线性质 233
2. 跨线性质 235
3. 纯几何性质 236
7.7 简单应力状态的滑移线场 238
7.8 应力边界条件 240
7.9 刚性平冲头压入半无限体 243
7.10 不同类型切口板拉伸 247
1. 双边裂纹板拉伸 247
2. 对称V型深切口板拉伸 248
3. 对称圆缺口板拉伸 249
习题 250
8.1 线性粘弹性的力学模型 252
第八章 粘弹性理论基础 252
8.2 Maxwell固体的力学行为 254
1. 应力松弛 255
2. 蠕变(应变松弛) 256
8.3 Kelvin固体的力学行为 257
8.4 标准线性固体的力学行为 258
1. 应力松弛 259
2. 蠕变(应变松弛) 260
3. 常数τo、τg、MR和Mu之间的关系 260
8.5 粘弹性固体的动态力学行为 261
8.6 标准线性固体的动态力学行为 264
第九章 线弹性断裂力学基础 266
9.1 裂纹的三种类型 266
9.2 I型裂纹尖端弹性应力场 267
1. Westergaard解 268
2. 解析函数Z1的确定 269
3. 裂纹尖端区域的弹性应力场和应力强度因子 270
4. 裂纹面位移 272
9.3 II和III型裂纹尖端附近应力场 273
1. II型裂纹 273
2. III型裂纹 275
9.4 应力强度因子的确定 277
1. 承受拉伸载荷的无限大板问题 278
2. 无限大板含中心裂纹并承受作用于裂纹面上的楔力 280
3. 有限宽度板含中心裂纹并承受单向拉伸载荷 282
4. 表面裂纹和内埋裂纹问题 282
9.5 裂纹尖端塑性区 285
1. 裂纹尖端塑性尺寸和形状 285
2. 考虑应力松弛后的塑性区尺寸 288
3. 有效裂纹尺寸和K1值的塑性区修正 289
4. 裂纹尖端张开位移 291
5. “小范围”屈服条件 292
9.6 脆性断裂判据 293
9.7 能量释放率断裂理论 296
1. Griffith理论 296
2. 能量释放率参量及其断裂判据 298
3. G1与K1间之关系 300
第十章 热应力 303
10.1 热应力的产生 303
10.2 温度分布 305
1. 热传导基本微分方程 305
2. 边界条件 306
3. 温度分布问题的例子 307
10.3 弹性热应力基本方程 309
1. 应力-应变关系 309
2. 平面热弹性问题 310
3. 极坐标中的轴对称平面热弹性问题 312
10.4 弹性热应力问题的若干例子 313
10.5 热处理淬火过程中的热应力 320
11.1 残余应力的产生 322
第十一章 残余应力 322
1. 机械作用造成不均匀塑性变形 323
2. 热应力造成不均匀塑性变形 324
3. 不均匀相变 324
4. 化学变化 324
11.2 残余应力的自平衡 325
11.3 残余应力的机械测定方法 329
1. 圆筒残余应力的逐层剥除测定法 329
2. 矩形截面梁中残余应力的剥层测定法 333
11.4 不均匀塑性变形造成的残余应力 336
1. 拉伸加载和卸载的应力-应变关系 336
2. 弹塑性纯弯曲梁中的残余应力 338
3. 裂纹尖端的反向塑性区 341
4. 造成表面残余压应力的特殊处理 342
11.5 热应力造成的残余应力 344
1. 钢棒淬火的相变应力 347
11.6 不均匀相变造成的残余应力 347
2. 表面淬火的相变残余应力 348
3. 渗碳淬火产生的残余应力 351
4. 残余应力对相变动力学的影响 352
第十二章 平面问题的有限元法 354
12.1 有限元法概述 354
12.2 连续弹性体的离散化 355
1. 单元分割 355
2. 载荷移置 356
3. 约束简化 357
12.3 单元位移函数 357
1. 位移函数的设选 357
2. 待定系数的确定 358
3. 单元面积计算 362
12.4 单元载荷移置 363
1. 载荷移置原则 363
2. 载荷移置示例 364
12.5 单元应力矩阵 371
1. 单元应变 371
2. 单元应力 372
12.6 单元刚度矩阵 373
1. 节点力与节点位移的关系 373
2. 单元刚度矩阵的计算 376
3. 单元刚度矩阵的物理意义 377
4. 单元刚度矩阵的性质 378
12.7 总体刚度矩阵 379
1. 节点平衡方程 379
2. 总体刚度矩阵的形成 384
3. 总体刚度矩阵的性质 385
4. 零位移约束处理 386
12.8 平面弹性问题有限元法的小结和一个示例 386
习题 395