第一章 函数·初等模型 1
第一节 常量与变量·函数关系 1
习题1.1 5
第二节 函数的几种特性 6
习题1.2 12
第三节 初等函数 13
习题1.3 28
第四节 初等数学模型 29
习题1.4 39
第二章 函数的极限与连续性 40
第一节 数列极限 40
习题2.1 46
第二节 函数极限 47
习题2.2 54
第三节 无穷小与无穷大 55
习题2.3 59
第四节 极限的运算法则 60
习题2.4 66
第五节 极限的存在准则·两个重要极限 67
习题2.5 72
第六节 无穷小的比较 72
习题2.6 74
第七节 函数的连续性 75
习题2.7 81
第八节 连续函数的运算及其在闭区间上的性质 82
习题2.8 89
第一节 变化率 91
第三章 导数与微分 91
习题3.1 95
第二节 导数的概念 95
习题3.2 101
第三节 函数和、差、积、商的求导法则 102
习题3.3 106
第四节 反函数、复合函数求导法则·初等函数的导数 107
习题3.4 114
第五节 高阶导数 114
习题3.5 117
第六节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 118
习题3.6 125
第七节 函数的线性逼近和微分 127
习题3.7 133
第四章 中值定理及利用导数研究函数性态 134
第一节 中值定理 134
习题4.1 139
第二节 洛必达法则 140
习题4.2 146
第三节 函数的单调区间与极值 147
习题4.3 153
第四节 曲线的凹凸性与拐点 155
习题4.4 161
第五节 多项式函数、有理函数及函数的终端性态 162
习题4.5 169
第六节 近似公式 170
习题4.6 179
第七节 曲率 180
习题4.7 185
第八节 方程的近似解 186
习题4.8 189
第九节 优化与微分模型 190
习题4.9 196
第五章 积分 198
第一节 定积分的概念和性质 198
习题5.1 213
第二节 微积分基本定理 214
习题5.2 220
第三节 定积分的近似计算 221
习题5.3 229
第四节 不定积分概念 229
第五节 不定积分的计算 235
习题5.4 235
习题5.5 262
第六节 定积分的计算 264
习题5.6 273
第七节 广义积分 274
习题5.7 280
第六章 积分模型及应用 282
第一节 微分元素法 282
习题6.1 288
第二节 定积分的几何应用 288
习题6.2 308
第三节 定积分的物理应用 311
习题6.3 317
第四节 定积分的经济应用 318
习题6.4 325
第七章 函数逼近与无穷级数 326
第一节 泰勒公式与函数逼近 326
习题7.1 333
第二节 常数项级数的基本概念和性质 333
习题7.2 343
第三节 正项级数及其收敛性判定 344
习题7.3 353
第四节 一般数项级数的敛散性 354
习题7.4 363
第五节 幂级数 364
习题7.5 376
第六节 函数的幂级数 376
习题7.6 387
第七节 幂级数的简单应用 388
习题7.7 396
第八节 广义积分的审敛法·Г-函数 396
习题7.8 404
第九节 傅里叶级数 405
习题7.9 413
第十节 正弦、余弦级数·一般区间上的傅里叶级数 414
习题7.10 425
第十一节 复数形式的傅里叶级数 425
习题7.11 432
附录Ⅰ 常用平面曲线及其方程 434
附录Ⅱ 积分表 440
习题答案与提示 450