第一章 级数 1
Ⅰ 常数项级数 1
一、无穷数项级数 1
二、求级数通项的方法 2
三、求级数前n项和的方法 8
四、判别数项级数敛散性的方法 16
(一) 四种一般判别方法 16
(二) 正项级数的七种常用判敛方法 24
(三) 任意项级数的四种常用判敛方法 38
(四) 数项级数判敛的一般程序和方法选择 46
Ⅱ 函数项级数 51
一、函数项级数的收敛域的求法 51
二、判别一致收敛的四种方法 56
三、一致收敛性在理论上的应用 65
Ⅲ 幂级数 78
一、幂级数收敛半径的求法 78
二、幂级数的运算 84
三、将函数展成幂级数的方法 94
四、泰勒级数在近似计算上的应用 116
Ⅳ 富里哀级数 125
一、函数f(x)在［-π，π］上展开为富氏级数的步骤 126
二、奇偶函数的富里哀级数展开方法 133
三、把定义在［0，π］上的函数f(x)展开为正弦级数和余弦级数的步骤 136
四、把定义在任意区间［-l,l］上的函数f(x)展成富氏级数的方法 142
五、将函数展开为富里哀级数的间接方法 146
一、多元函数概念 150
第二章 多元函数微分法及其应用 150
二、二元函数的极限 164
三、二元函数的连续性 182
四、偏导数及其应用 190
五、全微分及其应用 200
六、方向导数 208
七、复合函数的微分法与微分形式不变性 210
八、隐函数的微分法 228
九、空间曲线的切线及法平面 243
十、曲面的切平面及法线 249
十一、高阶偏导数 256
十二、二元函数的泰勒公式 269
十三、多元函数的极值 273
第三章 重积分 298
一、二重积分 298
(一) 二重积分与定积分概念、性质的比较 298
(二) 二重积分的计算方法 306
(三) 二重积分计算中的变量代换 334
二、三重积分 352
(一) 三重积分的定义和利用定义计算三重积分 353
(二) 三重积分的计算方法 354
(三) 计算三重积分的一般步骤和坐标系的选择原则 381
三、重积分的应用 388
(一) 曲面的面积 389
(二) 质量、静力矩与重心 394
(三) 转动惯量 398
(一) 曲线积分的定义和利用定义计算曲线积分 402
第四章 曲线积分及曲面积分 402
一、曲线积分 402
(二) 曲线积分的性质 409
(三) 曲线积分的计算方法 410
(四) 格林公式 424
(五) 曲线积分与路径无关的条件 430
二、曲面积分 440
(一) 曲面积分的定义和利用定义计算 441
(二) 曲面积分的计算方法 446
(三) 奥氏公式 466
第五章 微分方程 471
一、微分方程的一般概念 471
二、列微分方程的一般方法 475
三、微分方程的求解方法和步骤 483
(一) 总体简述 483
(二) 分类详解 485
四、微分方程的应用 556