第一章 素数定理的历史 1
1 符号0及？ 1
2 素数定理的历史 6
3 数论函数［x］ 21
第一章习题 23
第二章 ЧЕБЫЩЕВ不等式 26
1 素数有无穷多个 26
2 算术基本定理 31
3 几乎所有的自然数都不是素数 35
4 Чебыщев不等式 37
5 Чебыщев函数θ(x)和Ψ(x) 41
6 M？bius变换 44
7 Ψ(x)的基本性质 47
8 Чебыщев不等式的另一证明 50
第二章习题 51
第三章 MERTENS定理 59
1 Abel恒等式及其应用 59
2 Mertens定理 65
3 Чебыщев定理 70
4 实变量的ζ函数 71
5 常数的确定 76
第三章习题 77
第四章 素数定理的等价命题 80
1 命题(A)与素数定理等价 80
2 命题(A)与命题(B)等价 84
3 命题(C)与素数定理等价 86
第四章习题 87
第五章 第一个证明 89
1 证明的想法 89
2 Selberg不等式 91
3 问题的转化 96
4 定理的证明 102
第五章习题 106
第六章 第二个证明 109
1 证明的途径 109
2 余项a(x)的初步讨论 111
3 b(x)及h(x)的Selberg型不等式 114
4 b(x)和h(x)之间的关系 120
5 b(x)的进一步讨论 122
6 h(x)的估计 131
7 1定理2的证明 134
第六章习题 136
第七章 第三个证明(简介) 137
1 Dirichlet卷积 138
2 广义Dirichlet卷积 148
3 映射类？h,n 155
4 Tf的计算 161
5 Sf的计算与映射类？h,n 178
6 一般的Selberg不等式 182
7 证明概述 187
第七章习题 188
第八章 RIEMANN ZETA函数 191
1 定义与基本性质 191
2 解析开拓 197
3 ζ(1+it)≠0 199
4 在直线σ=1附近的估计 200
第八章习题 206
第九章 几个TAUBER型定理 212
1 两个最简单的定理 212
2 Hardy-Littlewood定理 214
3 关于权函数kλ(x)的Tauber型定理 217
4 Ikehara定理 220
5 素数定理的等价命题 226
第九章习题 227
第十章 第四个证明 230
1 第四个证明 230
2 素数定理成立的必要条件 232
第十章习题 234
第十一章 第五个证明 235
1 两个复变积分 235
2 两个关系式 238
3 Fourier变换 242
4 第五个证明 246
5 余项估计 247
第十一章习题 248
第十二章 第六个证明 250
1 Mellin变换 250
2 第六个证明 252
第十二章习题 255
第十三章 ？空间中的Fourier变换 257
1 基本性质 257
2 反转公式 261
3 卷积及其Fourier变换 266
4 Fourier变换空间F 268
第十四章 WIENER定理与第七个证明 275
1 Wiener定理 275
2 第七个证明 278
第十四章习题 283
第十五章 素数定理的一个推广 284