一、函数 1
1 变量与函数 1
2 集合 5
3 实数集合 10
4 映象 14
二、极限 22
5 极限概念 22
6 序列的极限 24
7 函数的极限 31
8 变量的极限 36
9 无穷小量 40
10 变量极限的运算 45
11 单调有界变量极限存在定理 47
12 两个重要的极限 49
13 求极限的例题 54
三、连续函数 65
14 连续函数 65
15 连续函数的运算和性质 71
16 初等函数的连续性 77
17 初等函数的图形 82
四、导数 91
18 直线运动的速度 91
19 物质的密度 93
20 函数的导数 94
21 导数的几何意义 97
22 求导数的基本法则 99
23 初等函数的求导公式 104
五、微分、高阶导数与高阶微分 117
24 函数的微分 117
25 微分的求法与应用 121
26 高阶导数与高阶微分 125
27 由参变量表示的函数的微分法 130
28 隐函数微分法 133
六、导数的应用 137
29 中值定理 137
30 洛必大法则 142
31 函数的递增递减与极值 151
32 描绘函数的图象 165
33 弧的微分与曲率 176
34 台劳公式 182
七、定积分与原函数 193
35 闭曲线围成图形的面积 193
36 液体的压力 198
37 定积分的定义 201
38 定积分的性质 203
39 原函数与牛顿-莱布尼茨公式 207
40 求原函数的基本法则 211
41 分项求原法 216
42 变量替换法 220
43 部分求原法 225
44 几种不同类型函数的原函数 227
八、定积分的应用 245
45 平面图形的面积 245
46 旋转体的体积 253
47 平面曲线的弧长 257
48 旋转体的侧面积 262
49 定积分在物理上的应用举例 264
50 定积分的近似计算 274
附录一 函数展开为幂级数 288
1 概念介绍 288
2 展开函数为幂级数 290
附录二 极限理论 297
1 引言 297
2 网的极限 298
附录三 习题、总复习题答案与提示 302