第二章 向量空间 1
第一篇 基本定理 3
第一章 向量 3
1. N维空间中点的定义 3
2. 向量位置 8
3. 纯量积 11
4. 向量的模 15
5. 直线与平面 28
6. 叉积 38
7. 复数 40
1. 定义 47
2. 基底 55
3. 向量空间的维数 62
4. 和与直和 67
第三章 矩阵 71
1. 矩阵向量空间 71
2. 线性方程组 78
3. 矩阵的乘积 84
附录：消去法 98
第四章 线性映射 103
1. 映射 103
2. 线性映射 112
3. 线性映射的核与像 121
4. 线性映射的合成与逆映射 128
5. 几何应用 135
1. 伴随矩阵的线性映射 145
第五章 线性映射与矩阵 145
2. 线性映射的相伴矩阵 147
3. 基底·矩阵与线性映射 152
第六章 纯量积与正交 163
1. 纯量积 163
2. 正交基底 171
3. 线性方程组的应用 183
4. 双线性映射与矩阵 189
5. 一般正交基底 195
6. 对偶空间 198
第七章 行列式 207
1. 二阶行列式 207
2. 行列式的存在性 210
3. 行列式的其他性质 217
4. Cramer氏法则 226
5. 排列 231
6. 唯一性 238
7. 转置矩阵的行列式 243
8. 矩阵乘积的行列式 244
9. 矩阵的反元素 245
10. 矩阵的秩与子行列式 249
11. 行列式与面积、体积 252
第二篇 结构定理 267
第八章 双线性形式与标准运算子 267
1. 双线性形式 267
2. 二次形式 274
3. 对积运算子 277
4. 厄米特运算子 283
6. 西伟士特定理 293
第九章 多项式与矩阵 299
1. 多项式 299
2. 矩阵多项式与线性映射 302
3. 特征向量与特征值 306
4. 特征多项式 314
第十章 矩阵与线性映射的三角化 321
1. 三角化的存在性 321
2. 汉米尔顿-凯雷定理 325
3. 单式映射的对角化 327
第十一章 分谱定理 331
1. 对积线性映射的特征向量 331
2. 分谱定理 335
3. 复数的情形 342
4. 单式运算子 344
第十二章 多项式与质因式分解 351
1. 欧几里得辗转相除法 351
2. 最大公因式 354
3. 因式分解的唯一性 357
4. 整数 363
5. 向量空间分解的应用 365
6. 舒而引理 369
7. 约旦标准式 371
第十三章 多线性乘积 379
1. 张量乘积 379
第三篇 与其他结构的关系 379
2. 张量乘积的同构映射 384
3. 交错乘积：特珠情形 388
5. 单式运算子 389
4. 交错乘积：一般情形 393
附录，由一集合所生成的向量空间 405
第十四章 群 409
1. 群和群的例题 409
2. 群的简单性质 412
3. 陪集与正规子群 421
4. 循环群 427
5. 自由交换群 432
第十五章 环 437
1. 环与理想 437
2. 同态映射 443
3. 模 448
4. 因子模 453
附录一 凸集合 459
1. 定义 459
2. 超平面分割 459
3. 極点与辅助超平面 462
4. Krein-Milman定理 464
附录二 一些基本观念 469
1. 归纳法 469
2. 复数的代数封闭性 470
3. 等价关系 472
附录三 角 477
习题答案 485
索引 493