第一篇 复变函数论 1
第一章 复变函数 1
1.1 复数与复数运算 1
1.2 复变函数 6
1.3 导数 9
1.4 解析函数 13
1.5 平面标量场 18
1.6 多值函数 23
第二章 复变函数的积分 28
2.1 复变函数的积分 28
2.2 柯西定理 30
2.3 不定积分 33
2.4 柯西公式 35
第三章 幂级数展开 40
3.1 复数项级数 40
3.2 幂级数 42
3.3 泰勒级数展开 47
3.4 解析延拓 52
3.5 洛朗级数展开 54
3.6 孤立奇点的分类 60
第四章 留数定理 65
4.1 留数定理 65
4.2 应用留数定理计算实变函数定积分 71
4.3 计算定积分的补充例题 82
第五章 傅里叶变换 88
5.1 傅里叶级数 88
5.2 傅里叶积分与傅里叶变换 93
5.3 δ函数 104
第六章 拉普拉斯变换 114
6.1 符号法 114
6.2 拉普拉斯变换 115
6.3 拉普拉斯变换的反演 122
6.4 应用例 128
第二篇 数学物理方程 133
第七章 数学物理定解问题 133
7.1 数学物理方程的导出 135
7.2 定解条件 153
7.3 数学物理方程的分类 161
7.4 达朗贝尔公式 定解问题 170
第八章 分离变数(傅里叶级数)法 180
8.1 齐次方程的分离变数法 180
8.2 非齐次振动方程和输运方程 203
8.3 非齐次边界条件的处理 216
8.4 泊松方程 219
8.5 小结 223
第九章 二阶常微分方程级数解法 本征值问题 226
9.1 特殊函数常微分方程 226
9.2 常点邻域上的级数解法 237
9.3 正则奇点邻域上的级数解法 243
9.4 施图姆-刘维尔本征值问题 261
第十章 球函数 273
10.1 轴对称球函数 273
10.2 连带勒让德函数 297
10.3 一般的球函数 308
第十一章 柱函数 325
11.1 三类柱函数 325
11.2 贝塞尔方程 328
11.3 柱函数的渐近公式 347
11.4 虚宗量贝塞尔方程 355
11.5 球贝塞尔方程 362
11.6 可化为贝塞尔方程的方程 372
第十二章 格林函数 解的积分公式 374
12.1 泊松方程的格林函数法 374
12.2 用电像法求格林函数 381
12.3 含时间的格林函数 388
12.4 用冲量定理法求格林函数 391
12.5 推广的格林公式及其应用 397
第十三章 积分变换法 406
13.1 傅里叶变换法 406
13.2 拉普拉斯变换法 418
第十四章 保角变换法 423
14.1 保角变换的基本性质 423
14.2 某些常用的保角变换 426
第十五章 近似方法简介 459
15.1 作为近似方法的变分法 459
15.2 模拟法 462
15.3 有限差分法 462
附录 468
一、傅里叶变换函数表 468
二、拉普拉斯变换函数表 471
三、高斯函数和误差函数 474
四、勒让德方程的级数解(9.2.7)和(9.2.8)在x＝±1发散 475
五、连带勒让德函数 476
六、贝塞尔函数表 477
七、诺伊曼函数 480
八、虚宗量贝塞尔函数 虚宗量汉克尔函数 483
九、球贝塞尔函数 484
十、埃尔米特多项式 487
十一、拉盖尔多项式 490
十二、方程x+ηtgx＝0的前六个根 491
十三、Γ函数(第二类欧拉积分) 492
习题答案 499
人名对照表 529