序言 1
第一章 测度论基础 1
1.1 集与集的运算 1
1.2 可测函数 10
1.3 测度 23
1.4 积分 29
1.5 可积函数 42
1.6 L1空间--Banach空间 53
1.7 各种收敛关系 66
1.8 测度的分解 81
1.9 测度的生成 102
1.10 乘积测度 112
第一章 测验题 123
第二章 鞅与鞅型序列 125
2.1 概率基础概念 126
2.2 分布函数与特征函数 134
2.3 随机向量及多维正态随机变量 146
2.4 条件数学期望与一致可积性 151
2.5 适应、停时和鞅 169
2.6 鞅与上鞅的不等式 181
2.7 鞅的收敛定理 188
2.8 几乎上鞅和新息序列的收敛定理 201
2.9 上鞅列的分解 210
2.10 鞅差中心极限定理 216
2.11 连续时间情形下的鞅 221
2.12 鞅型序列及其性质 227
2.13 鞅型序列的收敛定理 235
第二章 测验题 239
第三章 随机积分与随机微分方程初步 241
3.1 随机过程的基本概念 243
3.2 布朗运动与维纳过程 246
3.3 阶梯函数的随机积分 251
3.4 有界循序可测函数的随机积分 259
3.5 局部有界循序可测过程的积分 266
3.6 伊藤微分公式 270
3.8 随机微分方程解的存在性与唯一性 285
3.9 解过程的马氏性 292
第三章 测验题 294
第四章 鞅和随机分析在控制理论中的某些应用 296
4.1 鞅收敛定理在系统辨识中的应用 297
4.2 几乎上鞅收敛定理在自适应控制中的应用 307
4.3 随机最优控制问题 314
4.4 连续线性系统的最优估计--卡尔曼-布西滤波 320
附录 341
A.无穷维测度空间 341
B.测验题答案 344
参考文献 349
3.7 随机微分方程的解法 378