目录 1
第一章 矩阵与线性方程组 1
§1．矩阵 1
1—1．矩阵及其运算 1
1—2．矩阵的分块 7
1—3．线性方程组的矩阵表达形式 9
§2．线性方程组Ax＝b 10
2—1．方阵的逆矩阵 11
2—2．伴随矩阵 12
§3．矩阵的初等变换 19
3—1．矩阵的初等变换 19
3—2．用初等变换解线性方程组 23
§4．向量组的秩与矩阵的秩 27
4—1．n维向量与向量组的线性相关性 27
4—2．向量组的秩 34
4—3．矩阵的秩 37
4—4．用初等变换求矩阵的秩 41
§5．线性方程组的一般理论 44
5—1．线性方程组的相容性 44
5—2．高斯消去法 45
5—3．齐次线性方程组 51
第二章 线性空间 54
§1．向量与线性空间 54
1—1．集合 54
1—2．域的概念 56
1—3．向量与向量空间 57
1—4．向量的线性相关性 59
1—5．线性空间的维数与基底 61
1—6．坐标 64
1—7．坐标变换 65
§2．线性子空间 67
2—1．线性子空间 67
2—2．线性生成子空间 68
2—3．子空间的运算 70
§3．具有内积的线性空间 75
3—1．向量的内积 75
3—2．标准正交基 81
3—3．正交投影 86
§4．线性变换 88
4—1．线性变换与方阵 89
4—2．特征值与特征向量 93
4—3．酉变换与正交变换 97
4—4．爱尔密特变换与对称变换 99
4—5．投影变换 108
§5．二次型 112
§6．向量空间的凸集 119
6—1．开集与闭集 120
6—3．凸集的分离定理 121
6—2．凸集 121
第三章 有关线性代数的几个算法 126
§1．高斯消去法及其变型 126
1—1．高斯列主元素消去法 127
1—2．高斯全主元素消去法 130
1—3．LU分解法 131
1—4．改进的多利特莱（Doolittle）方法 135
1—5．LU分解的变型 136
1—6．乔累斯基（Cholesky）因式分解法 138
§2．豪斯浩德尔（Householder）方法 140
§3．求逆矩阵的叶尔绍夫（Ершов）方法 145
3—1．添充法 146
3—2．叶尔绍夫方法 147
§4．求超定线性方程组的最小二乘解 149
§5．误差分析与病态方程 152
5—1．向量与矩阵的极限概念 153
5—2．范数 154
5—3．条件数与病态 158
§6．求方阵的特征值与特征向量（雅可比方法） 163
第四章 极值理论基础与单变量极值问题 172
§1．极值理论基础 172
1—1．多元函数的台劳展开式 172
1—2．极值的概念 177
1—3．极小的充分必要条件 178
1—4．二次型函数 182
1—5．凸函数 183
§2．单变量极值问题 188
2—1．单变量凸函数的基本性质 189
2—2．求φ′（x）＝0的根的叠代法 192
2—3．函数近似法 196
2—4．直接法（或探测法） 205
2—5．区间估计 213
§1．最速下降法 215
第五章 无约束最优化方法（Ⅰ） 215
1—1．最优梯度法 216
1—2．最优梯度法探测线路的改进 222
1—3．最优梯度法的收敛性 223
1—4．收敛速度 228
§2．共轭梯度法 229
2—1．共轭方向及其性质 229
2—2．共轭梯度法（一） 234
2—3．共轭梯度法（二） 240
§3．最小二乘法 244
3—1．最小二乘法 244
3—2．阻尼最小二乘法 248
3—3．阻尼最小二乘法的修改意见 253
§4．拟牛顿法 260
4—1．牛顿法 260
4—2．拟牛顿法（变尺度法） 266
§1．轴叠代法 278
第六章 无约束最优化方法（Ⅱ） 278
§2．方向探测法 282
2—1．探测 282
2—2．追踪 283
2—3．框图 284
§3．正交方向法 284
3—1．罗森布洛克算法 286
3—2．D.S.C算法 293
3—3．关于求正交方向组算法的改进 295
§4．共轭方向法 300
4—1．共轭方向及其性质的进一步讨论 300
4—2．共轭方向法 305
4—3．鲍威尔共轭方向法 309
§5．单纯形法 318
第七章 约束条件下的最优化方法 324
§1．概述 324
2—2．置换 325
§2．消元与置换 325
2—1．消元 325
§3．拉格朗日乘数法 327
§4．非线性规划问题 331
§5．可行方向法 336
5—1．可行方向法 337
5—2．线性逼近方法 338
5—3．可行方向法的计算步骤 339
§6．罚函数法 340
6—1．外点法 341
6—2．内点法 342
§7．逐次复归梯度投影法 345
7—1．梯度投影法 346
7—2．复归算法 348
附录：康托罗维奇不等式 350
参考文献 352