第一章 常系数方程的差分格式 1
1.1 常系数热传导方程 1
1.2 六点格式族与逼近误差 2
1.3 按初始条件和右端项的稳定性 6
1.4 收敛性与精确度 13
1.5 能量不等式方法 14
1.6 热传导方程的三层格式 18
1.7 线性差分方程的稳定性理论 21
1.8 追赶法的几种不同形式 32
附录：嵌入定理的差分模拟 39
第二章 统一差分格式 42
2.1 变系数定常方程的统一差分格式 42
2.2 不相容格式的收敛性 56
2.3 系数为间断时的差分格式 61
2.4 抛物型方程的统一差分格式 74
第三章 多维问题 94
3.1 解多维抛物型方程的经济格式 94
3.2 交替方向法 103
3.3 局部一维格式 117
3.4 带混合导数二维问题的经济格式 131
3.5 任意多边形网格上二维方程的差分格式 147
3.6 非正交四边形网格上二维方程的菱形格式 153
3.7 用变分原理建立的离散化格式 168
第四章 一维抛物型方程组的解法 177
4.1 问题的提法 177
4.2 一种绝对稳定的经济格式 178
4.3 高精度的交替计算格式 187
4.4 多层差分格式 195
第五章 非线性抛物型方程组 205
5.1 非线性抛物型方程组的有限差分格式 205
5.2 离散解的估计 219
5.3 离散解的收敛性 234
第六章 退化抛物型方程的差分方法 258
6.1 线性退化抛物型方程的差分格式 258
6.2 Schr?dinger 型方程的差分方法 276
6.3 渗流方程差分解的收敛性 287
参考文献 296