引言 1
1.实数 6
1.1.有理数 6
1.2.收敛概念 12
1.3.实数的定义和性质 19
1.4.实数序列 26
2.欧氏空间 37
2.1.k维欧氏空间Rk的定义 37
2.2.Rk中的序列 42
2.3.Rk中的点集 44
2.4.复数 58
3.函数的极限值(极限) 68
3.1.函数概念 68
3.2.函数的极限概念 70
3.3.关于具有极限的函数的命题 74
3.4.连续函数 76
3.5.连续函数的复合函数 79
4.紧致集合上的连续函数 81
4.1.像集的紧致性 81
4.2.实值函数的上确界与下确界 82
4.3.一致连续性 83
5.1.可微性与偏可微性概念 86
5.微分法 86
5.2.相对极值(必要条件) 91
5.3.复合函数的微分法 97
5.4.高阶微商 106
6.微分学的应用 112
6.1.实值函数的近似法(近似计算) 112
6.2.复值函数的近似法 122
6.3.出现极值的充分条件 132
6.4.单变量函数的极限运算 148
6.5.单变量方程的解法 153
6.6.多变量方程的解法 161
6.7.多变量方程组的解法 168
6.8.附加条件下的极值 180
7.幂级数 192
7.1.级数 192
7.2.函数序列 199
7.3.幂级数的收敛性 202
7.4.幂级数的极限函数之全纯性 208
7.5.指数函数 212
7.6.三角函数 220
习题解答 232