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第一章 基本的代数运算 1
第一节 代数式 1
一、实数 1
二、代数式概念 2
三、整式及其运算 5
四、分式及其运算 13
五、根式及其运算 17
第二节 一次代数方程 22
一、代数方程概念 23
二、一元一次方程及其应用举例：施工进度计算、酸洗钢材的溶液计算、混凝土（或砂浆）配料计算、利用静力平衡条件求梁的支座反力 24
三、二元一次方程组的消元解法及其应用举例：劳力安排问题、配料问题、支座反力问题 31
四、三元一次方程组的消元解法及应用举例：劳力安排问题 34
五、二元与三元一次方程组的行列式解法 36
第三节 二次代数方程 42
一、一元二次方程及其有关问题：根的判别式、根与系数的关系、二次三项式的因式分解 43
二、一元二次方程的应用举例：生产增长率的计算、挤密土桩平面布置的尺寸计算、钢筋混凝土简支梁受压区高度计算、“优选”常数0.618的由来 48
三、可化为一元二次方程的分式方程与根式方程 52
四、二元二次方程组 54
第四节 代数不等式 59
一、不等式及其变形规则 59
二、一元一次不等式及其应用举例：劳动生产率的计算、钢筋锚固长度的确定、配料允许范围的计算、建筑材料的代换 60
三、一元二次不等式及其应用举例：生产增长幅度的计算、灰土井平面尺寸的确定、风力作用下的大模板的稳定计算 66
第二章 三角形及其计算 73
第一节 三角形 73
一、形的概念 73
二、三角形的一些基本性质 79
三、全等三角形与等腰三角形，直角放样 81
四、平行四边形，力的平行四边形法则 85
第二节 相似三角形 91
一、相似三角形的概念 91
二、相似三角形的判定 92
三、相似三角形的应用举例：土方施工中“零点”位置的确定、变截面梁钢箍高度的计算、小平板测量的原理、支架轴向力的计算 94
第三节 直角三角形 98
一、勾股弦定理及其应用举例：预制楼梯踏步的安装计算、芬克式屋架杆件长度的计算 98
二、锐角三角比 101
三、直角三角形的边、角计算及其应用举例：桅杆式起重机最大起吊高度和最远起吊距离的计算、旋转梯的边长计算、三棱柱土块的重量计算、吊装绳索的内力计算 106
第四节 斜三角形的边、角计算 111
一、正弦定理与余弦定理 111
二、斜三角形的边、角计算及其应用举例：吊装钢索内力的计算、屋架有关长度与角度的计算、三角形地块面积的计算 112
第五节 面积、体积的计算 117
一、面积、体积的计算公式 117
二、建筑构件的形体及自重的计算举例：花篮梁、棱台形柱基、砖烟囱体积计算，混凝土多孔板、预制柱自重计算 121
第三章 一次、二次函数与幂函数 126
第一节 变量与函数 126
一、平面直角坐标系 126
二、常量与变量 130
三、函数的概念 131
四、函数的图形，均布荷载作用下简支梁上任一截面上的弯矩与截面位置的关系曲线 135
五、建立函数关系的举例：梁的支座反力与梁上荷载作用位置的函数关系、吊车吊臂长度与吊臂张角的函数关系 137
第二节 一次函数与直线 139
一、一次函数及其图形——直线 139
二、直线的方程，集中力作用下简支梁的弯矩方程 144
三、直线和直线的位置关系，必要充分条件 149
四、一次函数与直线的应用举例：直线型插值法、直线型经验公式 156
第三节 二次函数与抛物线 161
一、二次函数及其图形——抛物线 162
二、抛物线及其方程 170
三、二次函数与抛物线的应用举例：抛物线拱、梁的弯矩图的绘制 174
四、抛物线拱的放样 178
第四节 幂函数及其图形 182
一、幂函数的概念 182
二、幂函数的图形、函数的一些特性 182
一、圆的性质，圆拱半径的计算公式 188
第四章 圆和圆的方程 188
第一节 圆 188
二、圆弧长的计算、钢筋料表的计算 196
三、等分圆周，圆弧的（几何）放样 200
第二节 圆的方程 206
一、圆的方程，圆弧形吊顶吊筋的尺寸计算 206
二、圆弧曲线的坐标放样 210
第三节 椭圆、双曲线及其方程 213
一、椭圆及其方程、椭圆的放样 213
二、双曲线及其方程、双曲线的放样 218
第四节 坐标变换 225
一、坐标轴的平移变换 226
二、坐标轴的旋转变换 228
第五章 三角、反三角、指数、对数函数与初等函数 231
第一节 任意角三角函数及其图形 231
一、任意角三角函数的概念 231
二、任意角三角函数的计算 235
三、任意角三角函数的图形 240
四、圆形直角弯管的放样 244
第二节 三角恒等式 246
一、两角和、差的三角函数 246
二、倍角、半角的三角函数 248
三、三角函数的和、差与三角函数的积的互化 250
第三节 反三角函数及其图形、简单的三角方程 252
一、反函数及其图形 252
二、反三角函数及其图形 253
三、简单的三角方程 258
第四节 极坐标 261
一、平面极坐标系 262
二、曲线的极坐标方程 263
三、极坐标与直角坐标的关系、极坐标的定位放线 265
第五节 指数函数、对数函数及其图形 266
二、指数函数及其图形 267
一、指数概念的复习和推广 267
三、对数概念 269
四、对数的运算规则 271
五、对数函数及其图形 272
第六节 常用对数与自然对数、指数方程与对数方程 274
一、常用对数的性质 274
二、常用对数计算的两类问题 275
三、常用对数的应用举例：任意次幂的计算、简化数值计算、养护期间混凝土抗压强度的推算 276
四、自然对数与对数换底公式 278
五、指数方程与对数方程、有关生产增长的计算 280
第七节 初等函数及其图形 283
一、基本初等函数、初等函数的概念 283
二、初等函数的图形 286
第一节 函数的极限 291
一、函数的极限概念、无穷小量 291
第六章 导数与微分 291
二、极限的运算 298
三、函数的连续性 303
第二节 导数的概念 309
一、导数的物理与几何模型 309
二、导数的定义 313
三、导数概念的应用举例：混凝土抗压强度增长速度的计算 315
四、导数的几何意义，曲线的切线与法线方程 316
五、函数的可导性与连续性之间的关系 317
第三节 导数的计算 319
一、基本初等函数的导数（一） 319
二、函数的和、差、积、商的导数，抛物线拱形屋盖有关量的计算 321
三、复合函数的导数与隐函数的导数，双曲线冷却塔滑模施工中的一个计算问题 325
四、基本初等函数的导数（二）、求导方法小结 331
五、高阶导数 334
一、微分中值定理，函数单调增减性的判定法 336
第四节 导数的应用 336
二、函数图形的凹向判定法与函数图形的描绘，荷载作用下梁的挠曲线的形状分析 339
三、函数的最大值、最小值 344
四、最大值、最小值问题的应用举例制作容器的最省材料问题、圆木加工的最大承载能力问题、结构吊装的最大高度与最小臂长问题 351
五、用切线法求方程f（x）＝0的近似根 357
第七章 导数与微分（续） 363
第一节 微分及其计算 363
一、微分的物理与几何模型 363
二、微分的概念 365
三、微分的计算 367
第二节 微分的应用 369
一、函数的近似值与函数改变量的近似值计算，工业厂房主轴线测设中的改正值分析 369
二、弧长的微分与曲率，荷载作用下梁的弯曲程度的计算 372
三、由参变量方程所确定的函数的导数、未定式定值法（罗必达法则） 380
第三节 函数的幂级数展开 390
一、等差级数与等比级数 390
二、无穷级数及其收敛与发散的概念 395
三、函数的幂级数展开 398
四、函数的幂级数展开式的应用举例：一些值的近似计算、《三角函数表》等的编造 405
第四节 二元函数偏导数简介 409
一、二元函数及其几何表示 409
二、二元函数的偏导数 411
三、二元函数偏导数的应用举例：二元函数的极值、最小二乘法 414
第八章 定积分与不定积分 419
第一节 定积分及其计算（一） 419
一、定积分的几何与物理模型 419
二、定积分的概念 423
三、定积分的基本性质， 426
梁的横截面上的弯矩、剪力与作用梁上的外荷载的关系 426
四、微积分基本公式、鱼腹式吊车梁的工程量计算 429
第二节 不定积分及其求法（一） 435
一、不定积分的概念 435
二、简单积分法，砖砌窑洞的窑背填土的计算 438
三、变量代换积分法，椭圆形孔的预制空心楼板的工程量计算 443
四、分部积分法 452
第三节 不定积分的求法（二） 457
一、有理函数的积分 457
二、三角函数有理式与某种根式的有理式的积分 462
三、积分表的使用 464
第四节 定积分的计算（二）、广义积分 467
一、定积分的变量代换法与分部积分法 467
二、定积分的近似计算法 474
三、广义积分 478
第九章 定积分与不定积分（续） 483
第一节 定积分在几何上的应用 483
一、微元分析法的基本思想 483
二、平面图形面积与一些立体体积的计算举例：圆台体体积计算、拟柱体体积计算、抛物线牛腿形混凝土块的体积计算 485
三、平面曲线的弧长与旋转曲面侧面积的计算举例：抛物线拱屋盖的长度计算、椭圆薄壳基础中椭圆形钢筋的长度计算、双曲线冷却塔通风筒的侧面积计算 495
一、挡土墙倾覆力矩的计算 502
第二节 定积分在物理力学上的应用举例 502
二、变力作功的计算举例：击钉入木的作功计算、梁上荷载对梁的变形作功计算 503
三、液体压力的计算 507
第三节 二重积分简介 508
一、二重积分的概念与计算 509
二、二重积分的应用举例：一般立体体积的计算、平面薄片重心的计算、平面图形惯性矩的计算、均布荷载作用下地基中附加应力的计算 516
第十章 常微分方程 531
第一节 微分方程的一些概念 531
一、微分方程问题的提出 531
二、微分方程的基本概念 533
第二节 一阶微分方程 535
一、一阶可分离变量微分方程 536
二、一阶线性微分方程 539
三、一阶微分方程的应用举例：深仓中贮藏物对仓壁的侧向压力强度问题、人工降低地下水位问题、地下厂房中的空气调节问题、预应力钢筋混凝土在张拉钢筋时的摩擦损失问题 543
第三节 二阶可降阶微分方程 551
一、形如y″＝f（x）的二阶可降阶微分方程 552
二、形如y″＝f（x，y′）的二阶可降阶微分方程（552）三、形如y″＝f（y，y′）的二阶可降阶微分方程 554
四、二阶可降阶微分方程的应用举例：沿水平方向均匀分布的竖向荷载作用下的合理拱轴线问题、悬索结构问题、梁的挠曲线方程问题 556
第四节 二阶常系数线性微分方程 562
一、二阶常系数齐次线性微分方程 562
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 571
三、二阶常系数线性微分方程的应用举例：压杆稳定问题、建筑结构的振动问题、弹性地基梁问题 578
第十一章 矩阵代数与线性方程组 585
第一节 n阶行列式 585
一、n阶行列式的概念 585
二、n阶行列式的计算 588
三、克莱姆法则，两个自由度体系的自由振动问题 593
第二节 矩阵代数 599
一、矩阵概念 599
二、矩阵的运算，结构分析中的柔度矩阵与刚度矩阵 602
三、逆矩阵、静定结构支座反力的矩阵表达式 610
四、矩阵的分块 618
第三节 线性方程组 622
一、高斯消元法与矩阵的初等变换、三铰刚架的矩阵分析 622
二、矩阵的秩与一般线性方程组的有解条件，建筑材料的分配方案问题 630
三、主元素消元法与迭代法 646
第十二章 概率论 656
第一节 排列、组合与二项式定理 656
一、排列与组合，劳力的分派方案 656
二、二项式定理 660
第二节 随机事件及其概率 662
一、随机事件 662
二、随机事件的概率、古典概型，放回抽样与不放回抽样 665
三、条件概率及其有关的三个概率公式，混凝土制品公司的次品率、混凝土低强度各因素的概率分析 671
四、随机事件的独立性与贝努里概型，工程得标与土层打桩的概率分析 678
第三节 随机变量及其概率分布 685
一、随机变量的概念 685
二、离散型随机变量的概率分布、土堤夯实的验收与建筑五金购置数量的概率分析 686
三、连续型随机变量的概率分布（一）：均匀与负指数分布，焊接机检修的概率分析 694
四、连续型随机变量的概率分布（二）：正态分布。建筑材料强度的保证率、建筑构件尺寸误差与施工网络计划的概率分析、梁的可靠度与支座沉陷的概率分析 704
五、随机变量的函数及其概率分布、对数正态分布 711
第四节 二维随机变量及其概率分布 716
一、二维随机变量的分布列（分布密度）、边缘分布与随机变量的独立性，工程计划中的材料及劳力费用的概率分析 716
二、二维随机变量的函数及其概率分布、x2分布与t分布、施工网络计划的概率分析 723
第五节 随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理 730
一、数学期望，建设方案的选择问题、生产计划的安排问题 730
二、方差或均方差，延误工期罚款与多种荷载作用下柱子破坏的概率分析 739
三、矩与变异系数 744
四、大数定律与中心极限定理、卡车装运水泥袋数与加法运算误差的概率分析 747
第六节 统计估值及质量控制 753
一、随机样本、统计量及其分布 753
二、参数的点估计，混凝土强度的均值与均方差的估计值 759
三、参数的区间估计、钢板厚度的均值与均方差的真值范围 764
四、质量控制，混凝土强度与墙面平整度的？-R控制图 769
习题参考答案 777
附表 799
附表Ⅰ 三角函数表 799
一、正弦和余弦函数表 799
二、正切和余切函数表 801
附表Ⅱ 对数表 804
一、常用对数尾数表 804
二、常用对数反对数表 805
三、自然对数表 807
附表Ⅲ 不定积分表 809
附表Ⅳ 概率分布表 817
一、泊松分布表 817
二、标准正态分布表 818
三、t分布临界值表 818
四、x2分布临界值表 819