第一章 一阶微分方程 1
1.1 引言 1
1.2 一阶线性微分方程 2
1.3 范·梅格伦伪造名画案件 14
1.4 可分离的方程 25
1.5 生物总数的数学模型 35
1.6 技术革新的推广 47
1.7 放射性废物的处理问题 53
1.8 肿瘤生长动力学、混合问题和正交轨线 62
1.9 恰当方程，许多微分方程不能求解的原因 68
1.10 存在和唯一性定理；毕卡迭代法 83
1.11 用迭代法求方程的根 101
1.11.1 牛顿法 108
1.12 差分方程，怎样计算学生贷款应付的利息 113
1.13 数值逼近；欧拉法 119
1.13.1 欧拉法的误差分析 125
1.14 三项泰勒级数法 134
1.15 改进的欧拉法 138
1.16 龙格-库塔法 142
1.17 实际应用时怎样做 147
2.1 解的代数性质 160
第二章 二阶线性微分方程 160
2.2 常系数线性方程 174
2.2.1 复根的情况 177
2.2.2 等根的情况；降阶法 183
2.3 非齐次方程 189
2.4 参数变易法 192
2.5 合理猜测法 196
2.6 机械振动 207
2.6.1 塔科马大桥的坠毁 217
2.6.2 电路 219
2.7 用来诊断糖尿病的数学模型 222
2.8 级数解 231
2.8.1 奇点；弗罗比尼乌斯法 248
2.9 拉普拉斯变换法 260
2.10 拉普拉斯变换的一些有用的性质 270
2.11 具有不连续右端的微分方程 276
2.12 狄拉克δ函数 282
2.13 卷积积分 292
2.14 解微分方程组的消去法 298
2.15 高阶方程简介 301
单号习题答案 307