第一章 绪论 1
1 数学的对象和特点 1
一、数学发展的历史回顾 1
二、数学的对象 3
三、数学的特点 5
2 数学发现及其内容 9
一、数学发现的涵义 9
二、数学发现的内容 11
3 研究数学发现的意义 13
一、推进数学研究 13
二、改革数学教学 15
三、坚持和发展马克思主义哲学 16
第二章 数学发现的认识过程 19
1 以实践为基础的能动反映论 19
一、实践的涵义和特征 20
二、实践与认识的关系 22
三、认识过程的辩证性质 23
四、实践是检验真理的唯一标准 25
2 科学认识系统 27
一、系统思想 27
二、科学认识系统的构成 30
三、科学认识过程 33
四、科学认识发展的形式 36
3 数学研究的一般程序 40
一、科学家的研究程序 41
二、数学研究活动的一般模式 45
4 中学数学研究 57
一、探索性研究 58
二、应用性研究 71
第三章 数学发现的认识方法(上) 88
1 观察与试验 88
一、观察 88
二、试验 95
2 逻辑思维 111
一、逻辑思维的基本方法 112
二、数学概念 120
三、数学命题 131
四、数学推理 140
3 形象思维 159
一、形象思维的涵义和特征 160
二、形象思维在科学认识中的作用 164
三、数学联想 168
四、数学想象 177
4 灵感思维 188
一、意识与潜意识 188
二、直觉 196
三、灵感 204
5 美学方法 211
一、数学美的涵义 212
二、数学美的特征 218
三、数学美与数学发现 234
第四章 数学发现的认识方法(下) 240
1 数学模型方法 240
一、数学模型的涵义 241
二、数学模型方法 244
三、数学模型的应用 253
2 公理化方法 261
一、数学中的公理化方法 262
二、公理化方法的历史发展 268
三、几何学公理系统 271
四、中学数学中的公理化思想 280
3 反证法与同一法 282
一、反证法 283
二、同一法 302
4 数学归纳法 306
一、第一数学归纳法 306
二、第二数学归纳法 318
三、数学归纳法的等价性 323
四、反问归纳法与二重归纳法 327
第五章 数学发现案例与评注 336
1 数学问题的发现 336
一、常规问题 338
二、反常规问题 352
三、希尔伯特23个数学问题 363
2 数学概念、规律和方法的发现 369
一、数学概念的发现 369
二、数学规律的发现 380
三、数学方法的发现 397
3 数学理论的发现 403
一、数学理论的建立 403
二、数学基础研究诸流派的评析 412
1 数学解题的一般概念 426
一、数学题的涵义 426
第六章 数学发现与中学数学解题 426
二、解答数学题的基本要求 429
三、解答数学题的一般步骤 431
2 数学解题中的发现原则 438
一、变更问题的基本思想 439
二、关系映射反演原则 466
3 数学解题后的再发现 490
一、探索解题关键 490
二、总结解题规律 500
三、研究解题依据 510
四、检验解题结果 519
参考文献 534