前言 1
第一章 集合与映射 1
§1—1 集合的概念 1
目录 1
§1—2 集合的运算 集合元素的个数 3
§1—3 关系与等价关系 12
§1—4 映射 映射的计数 代数运算 18
§1—5 同态与同构 24
第二章 格 33
§2—1 偏序集 33
§2—2 格的概念 36
§2—3 有补格与分配格 44
§2—4 模格 49
§3—1 布尔代数的概念 59
第三章 布尔代数与开关函数 59
§3—2 布尔代数的原子表示 67
§3—3 布尔表达式与布尔函数 71
§3—4 布尔函数的析取范式与极小乘积和 75
§3—5 素蕴涵 一致法 79
§3—6 开关函数 83
§3—7 逻辑门 92
第四章 半群与群 103
§4—1 半群与含幺半群 103
§4—2 群的定义及其性质 108
§4—3 子群 群同态 116
§4—4 循环群 121
§4—5 变换群与置换群 125
§5—1 陪集 拉格朗日定理 141
第五章 正规子群与商群 141
§5—2 正规子群 商群 144
§5—3 群同态基本定理 150
§5—4 群的直积 低阶群的构造 155
第六章 群码 164
§6—1 数字通信与编码 164
§6—2 线性码的生成矩阵与校验矩阵 168
§6—3 群码 174
第七章 环 182
§7—1 环的定义及其性质 182
§7—2 整环 除环 布尔环 187
§7—3 子环 环同态 193
§7—4 由已知环构造新的环 196
§7—5 分式域 203
§8—1 商环 环同态基本定理 212
第八章 商环与欧氏环 212
§8—2 素理想与极大理想 217
§8—3 唯一分解环与主理想环 219
§8—4 欧氏环 225
§8—5 域上的既约多项式 233
§8—6 线性同余式与孙子定理 239
第九章 有限域 253
§9—1 扩域 253
§9—2 极小多项式 多项式的分裂域 259
§9—3 域的特征 有限域的构造 263
§9—4 本原元与本原多项式 272
§9—5 有限域上既约多项式的个数 276
§9—6 循环码 280