第六章 多元函数的微分学 1
6·01 区域 1
6·02 多元函数 4
6·03 多元函数的极限和连续性 6
6·04 多元连续函数的运算定理 9
6·05 多元连续函数的一些定理 11
6·06 偏导数和偏导函数 15
6·07 全改变量 17
6·08 多元复合函数的微分法 19
6·09 方向导数 20
6·10 全微分和它在近似计算中的应用 21
6·11 全微分形式的不变性 23
6·12 高阶偏导数和高阶偏导函数 24
6·13 高阶全微分 29
6·14 隐函数及其存在定理 31
6·15 隐函数的微分法 39
6·16 二元函数的反函数 46
6·17 空间两曲面相交曲线的切线和法面 48
6·18 曲面的切面和法线 50
6·19 二元函数的有限改变量公式 51
6·20 多元函数的极值 53
6·21 条件极值 57
6·22 多元函数的最大值和最小值 58
6·23 矢函数及其微分法 62
6·24 梯度、散度和旋度 64
第七章 曲线积分和二重积分 67
7·01 对弧长的曲线积分 67
7·02 对坐标的曲线积分 71
7·03 两种曲线积分之间的关系 75
7·04 二重积分 76
7·05 二重积分的性质 77
7·06 二重积分的计算公式 78
7·07 格林公式 84
7·08 对坐标的曲线积分与积分线路无关的条件 86
7·09 平面面积的变量替换 90
7·10 二重积分的变量替换 91
7·11 用极坐标计算二重积分 93
7·12 平面面积的投影 95
7·13 曲面的参数方程和它的面积 97
7·14 非均匀薄板的质量、重心和惯性矩 104
第八章 曲面积分和三重积分 106
8·01 曲面的侧 106
8·02 对曲面面积的曲面积分 107
8·03 对坐标的曲面积分 111
8·04 斯托克斯公式 115
8·05 三重积分 118
8·06 高斯公式 123
8·07 空间区域的体积变换 126
8·08 三重积分的变量替换 129
8·09 非均匀物体的静力矩和重心 133
第九章 含参数的积分 136
9·01 含参数的定积分 136
9·02 含参数定积分的导函数与定积分 137
9·03 含参数的无穷限广义积分 139
9·04 含参数无穷限广义积分的定积分与导函数 143
9·05 广义积分的收敛定理 145
9·06 贝塔函数 147
9·07 伽马函数 148
9·08 贝塔函数与伽马函数的关系 149
10·01 级数的概念 152
第十章 无穷级数 152
10·02 无穷级数的一些定理 153
10·03 正项级数 162
10·04 交错级数 172
10·05 函数项级数 173
10·06 函数项级数的一些定理 175
10·07 幂级数 179
10·08 幂级数的运算 182
10·09 泰勒公式 183
10·10 泰勒级数 185
10·11 初等函数的幂级数展开式 186
10·12 欧拉公式 192
10·13 用幂级数作近似计算 193
10·14 付立叶级数 195
10·15 函数的付立叶展开 198
10·16 函数在任何区间上的付立叶展开 204
10·17 将函数展成付立叶正弦或余弦级数 207
10·18 定积分的第二中值定理 208
10·19 付立叶级数的一致收敛性 211
10·20 付立叶级数的逐项积分与微分 215
第十一章 常微分方程 217
11·01 微分方程的一般概念 217
11·02 变量可分离的方程 218
11·03 齐次方程 219
11·04 一阶线性方程 221
11·05 伯努利方程 223
11·06 全微分方程 224
11·07 可化为一阶方程的高阶微分方程 226
11·08 线性微分方程 228
11·09 二阶常系数齐次线性微分方程 230
11·10 高阶常系数齐次线性微分方程 232
11·11 高阶常系数非齐次线性微分方程在特殊情况下的特解的简易求法 234
11·12 欧拉方程 237
11·13 常系数线性微分方程组 238
11·14 微分方程的幂级数解法 239