第一篇 构造论的一般理论 1
第一章 构造论引论 1
1 引言 1
2 记号和定义 1
3 构造问题 4
4 连续性 7
5 Q 矩阵的存在性 11
6 可微分性 15
7 柯氏方程组 22
8 预解算子 28
9 费勒的存在定理 33
10 最小解的一些性质 37
11 Q 过程的一般形式 47
第二章 简单情形的 Q 过程的构造 51
1 引言 51
2 单流出时满足向后方程组的 Q 过程的构造 51
3 单非保守零流出时 Q 过程的构造 56
4 单流入时满足向前方程组的 Q 过程的构造 60
第三章 唯一性问题 64
1 引言 64
2 唯一性定理：向后方程组 64
3 唯一性定理：向前方程组 65
4 唯一性准则：侯振挺—芦脱(Reuter)定理 66
第二篇 生灭过程构造论 68
第四章 双边生灭过程 68
1 引言 68
2 自然尺度和标准测度 69
3 边界点的分类 69
4 二阶差分算子 71
5 方程 λu-Dμu+=0的解 74
6 最小解 80
7 若干引理 85
8 r1，r2一个流入或自然，另一个流出或正则 90
9 r1，r2正则或流出：线性相关的情形 91
10 r1，r2正则或流出：线性独立的情形 94
11 关于αφ(λ)∈l 的条件 106
第五章 生灭过程 112
1 引言 112
2 边界点的分类和二阶差分算子 113
3 方程λu-Dμu+=0的解 118
4 最小解的构造 120
5 一些引理 124
6 满足向后方程组的 Q 过程的构造 131
7 满足向前方程组的 Q 过程的构造 132
8 不满足向后、向前方程组的 Q 过程的构造 135
9 关αφ(λ)∈l 的条件 142
第三篇 马亭边界及其在构造论中的应用 144
第六章 马亭边界和 Q 过程 144
1 引言 144
2 马氏链 145
3 马亭边界 148
4 中断位势的概率表现 153
5 逗留解，终极集，几乎闭集和边界 154
6 典范过程 157
7 概率的 Q 过程 160
8 概率的最小过程 162
9 预解过程和导出过程 166
10 Π(λ)位势的概率表现 169
11 λ映象与标准映象 171
12 最小 Q 过程的边界 174
13 μ+λ的概率表现 179
14 最小 Q 过程的原子流出边界和非原子流出边界 181
15 流出的几乎闭集与最小 Q 过程的布勒克韦分解 181
16 有限流出的条件 183
17 一个条件独立定理 184
18 Q 过程的一般形式的进一步刻划 185
19 瞬返过程及其边界 187
第七章 有限非保守有限流出 Q 过程的构造 190
1 引言 190
2 基本假定 190
3 Fa(λ)满足的条件 192
4 Fa(λ)的一般形式 193
5 Fa(λ)的一种特殊形式 198
6 构造定理 201
7 必要性证明 203
8 充分性证明 206
9 关于集合 D 的讨论 208
第四篇 可列马尔科夫过程的轨道结构 211
第八章 W 变换和强极限 211
1 引言 211
2 W 变换的定义 211
3 强极限定理 212
4 定理3.1的证明 217
5 一些引理 222
6 强极限定理的证明 228
7 几种特殊的强极限定理 231
第九章 U 区间和流入分解 235
1 引言 235
2 U 区间的定义 235
3 飞跃点和 U 区间 237
4 U 区间和柯氏方程组 242
5 Mgn 变换及其强极限定理 248
6 过程的流入分解 253
7 Mfn 变换及其强极限定理 254
第十章 过程的延拓 257
1 引言 257
2 D 型延拓 257
3 D 型延拓 266
4 杜勃过程 269
5 广义 D 型延拓 270
6 广义 D?型延拓 277
7 瞬返过程的延拓 278
第五篇 生灭过程构造论：概率方法 281
第十一章 生灭过程的概率构造 281
1 引言 281
2 特征数的概率意义 281
3 一个推广的邓肯(Дынк?н)引理 288
4 不中断过程的常返性和遍历性 289
5 两个引理 290
6 特征数列 293
7 过程的概率构造 303
8 小结 310
第十二章 两种生灭过程构造论的关系 311
1 引言 311
2 对应定理 311
3 过程在第一个飞跃点的性质 314
第六篇 和构造论相联系的马氏过程的性质 316
第十三章 生灭过程的性质 316
1 引言 316
2 最小过程的一些精细结果 316
3 过程的不变测度 322
4 首回时的分布 323
第十四章 常返性和遍历性 326
1 引言 326
2 两个引理 326
3 杜勃过程 328
4 单流出过程 330
5 一阶过程 330
6 双边生灭过程 340
参考文献 348
索引 353