第1章 线性代数基本知识 1
1.1 向量、矩阵、行列式 1
1.1.1 向量的概念 1
1.1.2 向量的运算 2
1.1.3 向量组的性质 3
1.1.4 矩阵的概念 6
1.1.5 矩阵的运算 8
1.1.6 几种特殊矩阵 11
1.1.7 初等方阵和矩阵的简化 13
1.1.8 行列式 14
1.2.1 解存在的条件 16
1.2 线性方程组 16
1.2.2 相容方程的消去解法 18
1.2.3 不相容方程的组似近解法——最小二乘法 27
1.3 向量空间、欧氏空间 31
1.3.1 向量空间的定义 31
1.3.2 向量空间的基底、维数 32
1.3.3 子空间、子空间的交与和 34
1.3.4 一般线性空间的定义 34
1.3.5 欧氏空间的概念 35
1.3.6 向量的长度、距离和夹角 37
1.3.7 向量的正交、向量与子空间的正交，向量到子空间的投影、距离 38
1.3.8 标准正交基及一般基的标准正交化 40
1.4.1 二次型的分类和变换 43
1.4 二次型与格兰姆矩阵 43
1.4.2 矩阵的特征值和特征向量 46
1.4.3 格兰姆矩阵及其行列式 50
1.4.4 二次型的极值 53
第2章 回归分析 56
2.1 问题的提出 56
2.1.1 从数据到方程 56
2.1.2 函数线性逼近和向量线性逼近 58
2.2 回归分析的数学方法 59
2.2.1 线性逼近的求解和正规方程组 59
2.2.2 误差分析，回归效果的衡量 61
2.2.3 因子多少对于回归效果的影响 65
2.2.4 因子标度变换与回归效果的关系 66
2.2.5 对因子数据中心化的回归 67
2.2.6 降秩情形的处理 69
2.2.7 正规方程组的求解 70
2.2.8 例题 71
2.3 回归分析的应用 74
2.3.1 用于复合函数的回归 74
2.3.2 复合回归的一些具体应用方法 78
2.3.3 时间函数和预报 88
2.3.4 趋势面分析 92
2.3.5 多个函数的回归 95
2.3.6 正交回归 96
第3章 逐步回归 99
3.1 基本思想 99
3.2 逐步回归的实施方法 102
3.3 相关方阵 103
3.4 具体计算步骤 114
3.5 例题 117
第4章 相关分析 125
4.1 两个变量的相关 125
4.1.1 引言 125
4.1.2 相关系数 125
4.1.3 相关系数的几何意义 128
4.1.4 最大相关系数 130
4.2 多个变量的相关 134
4.2.1 广义相关系数和广义方差 134
4.2.2 广义相关系数的性质 137
4.3.1 多重相关系数 139
4.3 多重相关和偏相关 139
4.3.2 偏相关系数 141
4.4 变量组的相关筛选 144
4.4.1 多重相关法 145
4.4.2 内相关性法 145
4.4.3 相对无关系数法 146
4.4.4 主成分分析法 147
第5章 主成分分析 149
5.1 引言 149
5.2 数据拟合观点 150
5.2.1 在 Rp 中拟合数据点 150
5.2.2 主轴、主坐标和主成分 152
5.2.3 用主成分恢复原始数据 154
5.2.4 在 R？ 中拟合以及与在 Rp 中拟合的关系 155
5.3 最优依次逼近观点 157
5.3.1 问题的提出 157
5.3.2 最优组合因子的导出 158
5.4 主成分的性质和计算步骤 162
5.4.1 主成分的性质 162
5.4.2 算法步骤 165
5.5 主成分分析的应用 166
5.5.1 在 Rp 中的分析 166
5.5.2 在 Rn 中的分析 169
5.5.3 补充变量和补充个体 171
5.5.4 结果的图表示和解释 173
5.5.5 例题 175
5.6 主成分回归分析 179
第6章 因子分析 182
6.1 基本因子模型 182
6.1.1 引言 182
6.1.2 基本因子分析模型 183
6.2 因子模型的基本性质 186
6.2.1 共性变差和个性变差 186
6.2.2 标度变换不变性 187
6.2.3 因子载荷的不唯一性 188
6.3 因子模型的求解 189
6.3.1 主因子法 189
6.3.2 主成分分析法 197
6.3.3 重心法 201
6.4 因子得分 204
6.5 方差最大正交旋转 206
第7章 典型分析 213
7.1 问题的阐述和记号 213
7.1.1 引言 213
7.1.2 数学描述和记号 214
7.2 求解方法和典型变量的性质 215
7.2.1 数学解法 215
7.2.2 典型变量的性质 217
7.2.3 计算步骤 219
7.3.1 典型分析视为几何变换 222
7.3 典型分析的几何解释 222
7.3.2 和多重回归的关系 225
7.3.3 降秩情形的处理 226
7.4 典型得分和预测 226
7.5 定性数据的典型分析 227
第8章 相应分析 231
8.1 引言 231
8.2 相应分析的一般提法 233
8.2.1 一般2维列联表 233
8.2.2 分布轮廓及有关记号 235
8.2.3 距离的选择 237
8.2.4 拟合优度准则的选择 239
8.2.5 问题的一般提法 241
8.3.1 关于任意距离和任意准则的一般分析 242
8.3 相应分析的求解 242
8.3.2 相应分析的求解 243
8.3.3 计算步骤 247
8.4 结果的图示和解释 250
8.4.1 联立表示的图示方法 250
8.4.2 关于主轴和因素关系的解释 252
8.4.3 在重心情形下的相应分析 254
8.5 与典型分析的关系 255
第9章 判别分析 259
9.1 问题的提出 259
9.2 以直线划分的判别法 259
9.2.1 基本思想 259
9.2.2 两个类别情形的判别 260
9.2.3 三个类别情形的判别 265
9.3 以曲线划分的二类判别 269
9.3.1 引言 269
9.3.2 以马氏距离为尺度导致的曲线判别 270
9.3.3 一般的多项式曲线划分的判别 272
9.4 费歇判别法 274
9.4.1 一般情形 274
9.4.2 两个群体的情形 277
9.5 与回归分析的关系 278
9.6 与典型分析的关系 279
9.7 判别准则好坏的衡量 282
9.7.1 回代法 282
9.7.2 刀切法 284
10.1 相似和距离 286
第10章 聚类分析 286
10.1.1 相似系数 287
10.1.2 距离 289
10.2 系统聚类法 291
10.3 一次形成分类法 300
10.4 K 水准逐步形成分类法 303
10.5 有序样品的聚类方法 308
10.5.1 精确最优解方法——费歇算法 308
10.5.2 例题 312
10.6 移动中心聚类法 317
10.6.1 基本算法 317
10.6.2 算法的基本原理 319
11.1 引言 322
第11章 多维标度法 322
11.2 距离阵和经典解 323
11.2.1 距离阵 323
11.2.2 欧氏距离阵及其判定定理 325
11.2.3 多维标度的经典解 329
11.2.4 相似阵情形 333
11.3 经典解的优良性质 338
11.3.1 经典解和主成分分析的关系 338
11.3.2 经典解的最优性质和拟合优度 339
11.4 非度量方法 343
11.4.1 引言 343
11.4.2 舍帕得-克卢斯卡算法 346
12.2 周期分析方法 349
第12章 周期分析 349
12.1 问题的提出 349
12.3 计算步骤 354
第13章 正交试验设计 356
13.1 问题的提出 356
13.2 正交表的定义和性质 357
13.2.1 正交表的定义 357
13.2.2 正交表的性质 360
13.3 正交表的构造 364
13.3.1 几个概念 364
13.3.2 第1种 r 级正交表的构造 366
13.3.3 第2种 r 级正交表的构造 370
13.3.4 任意第1种 r 级正交表的构造 375
13.4 函数的逼近与函数的插补 377
13.5 可加数学模型 379
13.6 自变量的变换 384
12.6.1 在 r 级正交表中安排取 q(＜r)个不同值的变量 384
13.6.2 在 r 级正交表中安排取 q(＞r)个不同值的变量 388
13.7 交互作用 389
13.7.1 两个变量的交互作用 389
13.7.2 两个以上变量的交互作用 392
13.8 部分正交表的使用 397
13.9 可加函数的拓广 402
附录：一些常用正交表 404
参考文献 419