第一章 集合的布尔代数 1
1.1 集合及其运算 1
1.2 集合的特征函数 6
1.3 等价关系 9
1.4 偏序集 14
1.5 格 18
1.6 布尔代数与软代数 24
1.7 特征函数系的代数结构 33
第二章 Fuzzy 集合 37
2.1 Fuzzy 集合的基本概念 37
2.2 Fuzzy 集合的运算 45
2.3 Fuzzy 集合的三角并与三角交 58
2.4 Fuzzy 集合的分解定理 68
2.5 Fuzzy 集合的表现定理 79
2.6 Fuzzy 集合的同构定理 87
2.7 Fuzzy 集合的模糊度与贴近度 94
2.8 Fuzzy 集合的内积和外积 105
2.9 隶属原则与择近原则 111
第三章 Fuzzy 关系 116
3.1 Fuzzy 关系的基本概念 116
3.2 Fuzzy 关系的合成 121
3.3 Fuzzy 矩阵 131
3.4 Fuzzy 图 138
3.5 Fuzzy 聚类分析 148
3.6 Fuzzy 关系的 Min—Max 传递闭包 159
3.7 Fuzzy 次序的确定 172
第四章 Fuzzy 关系方程 182
4.1 Fuzzy 关系方程的可解性及其最大解 182
4.2 一类特殊 Fuzzy 关系方程的最小解 190
4.3 Tsukamoto 解法 198
4.4 紧凑消元解法 209
4.5 Fuzzy 含度方程 227
4.6 最大一乘积型 Fuzzy 关系方程 232
4.7 Fuzzy 综合评判 245
第五章 扩展原则与 Fuzzy 实数 261
5.1 扩展原则 261
5.2 多元扩展原则 274
5.3 凸 Fuzzy 集与 Fuzzy 实数 285
5.4 度集 L 302
5.5 L 型 Fuzzy 集 307
5.6 高型 Fuzzy 集 315
第六章 Fuzzy 推理 319
6.1 自然语言的集合描述 319
6.2 Fuzzy 判断句 326
6.3 Fuzzy 推理句 332
6.4 在不同论域上的 Fuzzy 推理句 342
6.5 似然推理 353
6.6 确定似然推理数学模型的 Fuzzy 关系方程组 369
6.7 Fuzzy 条件句与多段 Fuzzy 条件句 377
6.8 Fuzzy 控制的基本原理 386
第七章 模糊逻辑 403
7.1 前言 403
7.2 模糊逻辑公式 403
7.3 模糊逻辑函数的极小化 410
7.4 模糊逻辑函数的分解与合成 419
7.5 模糊逻辑电路 426
7.6 F—函数的个数的估计 434
第八章 几项实际应用 445
8.1 照片分类 445
8.2 癌细胞的识别 450
8.3 模糊指令的执行 454
8.4 治疗肝病的专家系统 458
8.5 组合电路的故障诊断 464
主要参考资料 474