第一章 随机事件 1
1 随机事件间的相互关系 1
2 概率的直接计算 4
3 几何概率 9
4 条件概率，概率的乘法定理 16
5 概率的加法定理 22
6 全概率公式 31
7 假设事件定理 36
8 重复独立实验时事件出现概率的计算 43
9 二项分布、递推公式、母函数 52
第二章 随机变量 61
10 离散型随机变量的分布列、分布多边形和概率分布函数 61
11 连续型随机变量的分布函数和概率密度 68
12 离散型随机变量的数字特征 76
13 连续型随机变量的数字特征 87
14 波阿松律 97
15 随机变量的正态分布律 102
16 特征函数 109
17 随机变量概型的全概率公式和假设事件定理 116
第三章 随机变量系 123
18 随机变量系的分布律和数字特征 123
19 平面上和空间的正态分布律.多维正态分布 133
20 随机变量部分系的分布律和条件分布律 143
第四章 随机变量函数的数字特征和分布律 152
21 随机变量函数的数字特征 152
22 随机变量函数的分布律 163
23 随机变量系和随机变量函数的特征函数 174
24 分布律的卷积 181
25 随机变量函数的线性化 190
26 使用向量偏差概念的二维和三维正态分布律的卷积 201
第五章 熵和信息 213
27 随机事件和随机变量的熵 213
28 信息量 219
第六章 极限定理 231
29 大数法则 231
30 德莫哇佛-拉普拉斯定理和李雅普诺夫定理 238
第七章 处理随机变量观察结果的数理统计方法 245
31 按实验结果求随机变量的数字特征 245
32 置信概率和置信限 259
33 适度的准则 267
34 按最小二乘法对观察结果的处理 292
第八章 随机函数 323
35 随机函数的相关函数和分布律的一般特性 323
36 随机函数的线性运算 329
37 超跃问题 337
38 平稳随机函数的谱分解 345
39 求动力学系统输出端的随机函数的概率特征 354
40 最优动力学系统 367
41 包络法 379
42 按实验数据来确定随机函数的概率特征 385
答案与解 393
附录 497
附录一 二项式系数 Cmn 497
附录二 阶乘的对数 lgn! 498
附录三 波阿松分布律 p(m,λ)＝？ 499
附录四 拉普拉斯函数(概率积分) Φ(z)＝？ 501
附录五 简化的拉普拉斯函数 ∧Φ(z)＝？ 502
附录六 以均方差为自变量单位的正态分布律(概率密度)？(z)＝？ 503
附录七 以均方差为自变量单位的正态分布律的概率密度的二阶和三阶微商？2(z)＝(z2-1)？(z),？3(z)＝-(z3-3z)？(z) 505
附录八 以中央偏差为自变量单位的正态分布律(概率密度) ∧？(x)＝？ 507
附录九 斯丘坚特分布律 p(t,k)＝？ 509
附录十 具有斯丘坚特分布并依赖于置信概率 α 及自由度数 k 的 t 的置信限 γ 值：-γ＜t＜γ 511
附录十一 x2分布律 P(x2≥x2q)=？dx 513
附录十二 依赖于置信概率 α 及自由度数 k 的均方差 σ 的置信限下界 γ1及上界 γ2∶γ1?＜σ＜γ2？ 517
附录十三 以均方差为单位的相对误差不超过给定值 q 的概率 P(？＜x＜？) 518
附录十四 服从柯尔莫哥洛夫分布的概率 P(λ)＝1-K(λ) 520
附录十五 P＝1-e-р2k2 521
附录十六 P＝2р/？∫koe-ρ2z2dz-2k ρ/？e-р2k2 521
附录十七 -plog2p 的函数值 521
附录十八 切贝舍夫的正交二项式 522
参考文献 529