第一章 数值分析概述 1
1.1 本章目的 1
1.2 简介 1
1.3 有限精度计算 1
1.4 误差分析 2
1.5 稳健性(Robustness) 3
1.6 复杂性分析 3
第二章 科学和工程 C 语言 5
2.1 如何使用这本书 5
2.2 为什么要使用 C 5
2.3 用 C 处理数字(Number crunching with C) 7
2.4 转换 FORTRAN 程序为 C 程序 8
2.5 Debug C 程序的8点提示 9
2.6 程序选择 11
第三章 矩阵的 LU(下三角阵和上三角阵)分解 12
3.1 本章目的 12
3.2 齐次线性方程组 12
3.3 怎样提出线性系统 13
3.3.1 直接产生线性系统问题 13
3.3.2 需要用线性系统的解作为一中间步骤的问题 14
3.4 怎样解线性系统 16
3.4.1 LU 因子分解 16
3.4.2 逆矩阵与高斯——约当方法 17
3.4.3 行列式 18
3.4.4 条件数 18
3.5 把 FORTRAN 程序转化为 C 程序的工具 19
3.5.1 补充细节 20
3.6 程序列表与测试问题输出 21
第四章 矩阵的特征值和行列式分析 36
4.1 本章目的 36
4.2 特征值分析 36
4.2.1 怎样提出特征问题的 36
4.2.2 一般化特征值问题 39
4.3 特征值的基本理论 39
4.3.1 迭代法 40
4.3.2 降阶 42
4.3.3 逆矩阵的歇尔曼——摩利逊(Sherman—Morrison)形式 43
4.3.4 非对称矩阵 43
4.3.5 复特征值 44
4.3.6 普鲁林(Prony)方法和多重特征值 44
4.3.7 回到一般化特征值问题 45
4.3.8 判别(式)分析和一般化的特征值问题 45
4.4 QR 法 46
4.4.1 平衡 46
4.5 检验问题 47
4.5.1 QR 法 47
4.5.2 幂方法 47
4.5.3 C 工具 47
4.6 程序列表与测试问题输出 49
第五章 奇值分解：稳健(robust)最小二乘方估计、因子分析 94
5.1 本章目的 94
5.2 奇值分解 94
5.2.1 SVD 94
5.2.2 数值方法 95
5.3 正交相似变换 95
5.4 最小二乘方问题 96
5.4.1 SVD 在最小二乘方问题中的应用 96
5.5 因子分析 97
5.6 程序和测试情况 99
5.7 程序列表与测试问题输出 100
第六章 牛顿——辛普森(Newton—Raphson)及其有关方法 114
6.1 本章目的 114
6.2 非线性系统求解的方法 114
6.3 牛顿——辛普森方法 114
6.3.1 多维形式 115
6.4 陷阱及补救措施 115
6.5 有关的方法 116
6.6 程序和测试情况 117
6.7 程序列表与测试问题输出 119
第七章 复数算术、穆勒(Muller)和詹金斯——特劳布(Jenkins—Traub)方法 130
7.1 本章目的 130
7.2 非线性方程的零点、多项式的根 130
7.3 C 语言中的复数算术 131
7.4 穆勒方法 131
7.5 詹金斯——特劳布方法 132
7.6 程序和测试情况 132
7.6.1 穆勒方法 132
7.6.2 詹金斯——特劳布方法 133
7.7 程序列表与测试问题输出 133
第八章 B-样条扦值 153
8.1 本章目的 153
8.2 样条扦值 153
8.3 B-样条 153
8.4 程序和测试情况 155
8.5 程序列表与测试问题输出 156
第九章 自适应求面积 169
9.1 本章目的 169
9.2 数值积分 169
9.2.1 求面积 169
9.2.2 牛顿——库茨(Cotes)公式和辛普森规则 170
9.2.3 辛普森规则的推导 171
9.2.4 厄尔米特(Hermite)扦值及其它方法 172
9.3 自适应求面积 172
9.4 程序和测试情况 173
9.5 程序列表与测试问题输出 173
第十章 傅里叶变换 177
10.1 本章目的 177
10.2 防止误解的说明 177
10.3 傅里叶分析及其应用 177
10.4 FFT 178
10.4.1 潜藏着的危险：FFT 给出什么回答 180
10.4.2 潜藏着的危险：替换(时域) 180
10.4.3 潜藏着的危险：替换(频域) 181
10.4.4 实函数与表因函数 181
10.5 程序和测试情况 182
10.6 程序列表与测试问题输出 182
第十一章 微分方程系统 194
11.1 本章目的 194
11.2 微分方程的数值处理 194
11.3 初值问题是怎样发生的 194
11.4 IVP 的数值处理 195
11.5 稳定性 196
11.6 龙格——库塔方法 197
11.6.1 高阶和低阶公式 199
11.7 程序和测试情况 199
11.8 程序列表与测试问题输出 202
第十二章 微分方程的刚性组(Stiff Systems) 213
12.1 本章目的 213
12.2 什么是 ODEs 的刚性组 213
12.3 对于刚性组富有启发性的方法 213
12.4 多值方法 214
12.5 隐含方法和稳定性 215
12.6 程序和测试情况 215
12.7 程序列表与测试问题输出 217
第十三章 描绘离散图和函数 225
13.1 本章目的 225
13.2 迅速和涂改绘图(Quick and Dirty Plots) 225
13.3 程序和测试情况 225
13.4 程序列表与测试问题输出 227