第一部分 集合论 1
一、概念和例题 1
1.集合的概念 1
2.集合的运算 2
3.集合的基数 9
4.笛卡儿积 16
5.关系及关系的性质 20
6.关系的闭包 25
7.等价关系 27
8.相容关系 30
9.偏序关系与偏序集 32
10.映射 34
11.包含排斥原理 37
12.鸽巢原理 42
二、习题及提示 45
第二部分 数理逻辑 59
一、概念和例题 59
1.命题与命题联结词 59
2.合题变元与命题公式 61
3.逻辑等价与逻辑蕴函 64
4.对偶式与对偶原则 69
5.范式 70
6.其他联结词与联结词的功能完备集 75
7.命题演算的推理理论 79
8.谓词与量词 83
9.谓词合式公式 86
10.谓词演算中的永真等价与永真蕴涵 89
11.加免量词的规则 94
12.谓词演算的推理理论 95
13.前束范式 101
二、习题及提示 106
第三部分 图论 116
一、概念和例题 116
1.图的基本术语 116
2.路、回路、连通性 126
3.欧拉图与哈密尔顿图 135
4.树 145
5.平面图与图的着色 161
6.连通度与块 179
7.对集与独立集 185
8.网络最大流 192
二、习题及提示 195
第四部分 代数结构 209
一、概念和例题 209
1.代数系统及其运算的性质 209
2.代数系统之间的同态与同构 216
3.半群与群 218
4.循环群与置换群 224
5.子群与正规子群 229
6.环与理想 242
7.域的扩张 250
8.有限域 263
9.格与布尔代数 265
二、习题及提示 280