第一章 统计微扰论的生成泛函 郝柏林 1
1.1 数学准备 2
1.1.1 数、函数和泛函 2
1.1.2 变分导数 4
1.1.3 若干算子公式 8
1.1.4 连续积分 14
1.1.5 图论中的两个定理 17
1.2 微扰论级数的生成泛函 20
1.2.1 统计模型与场论的对应关系 20
1.2.2 统计配分函数Z［J］——不相连关联函数的生成泛函 23
1.2.3 自由能W［J］——相连关联函数的生成泛函 28
1.2.4 热力学势Γ［M］——顶角函数的生成泛函 32
1.2.5 圈图展开 37
1.3 微扰论级数的发散问题 43
1.3.1 量纲分析——理论的分类 45
1.3.2 数幂定理——图的分类 50
1.3.3 微扰论低阶图的重正化 56
1.3.4 Zimmermann的森林公式 65
1.3.5 Callan-Symanzik方程 68
参考文献 73
第二章 连续相变和重正化群 于渌 76
2.1.1 Landau理论 77
2.1 平均场理论及其局限 77
2.1.2 其他相变的类比 82
2.1.3 涨落和空间维数 82
2.2 标度变换与重正化群基本思想 83
2.2.1 讨论相变的不同模型 83
2.2.2 标度律 85
2.2.3 重正化群变换 87
2.2.4 高斯模型 89
2.2.5 4-d展开的递推公式 90
2.3 重正化群的基本性质 95
2.3.1 模型与符号 95
2.3.2 重正化群的定义 97
2.3.3 生成元、不动点和线性化 99
2.3.4 渐近行为与临界指数 103
2.4 I/n展开 106
2.4.1 模型与符号 106
2.4.2 Dyson方程 107
2.4.3 R？变换 109
2.4.4 生成元与不动点 110
2.4.5 线性化算子生成元和本征值 112
2.5 圈图展开与红外发散 114
2.5.1 配分函数的连续积分表示 114
2.5.2 树图近似——平均场理论 115
2.5.3 单圈图近似 117
2.5.4 红外发散 119
2.6 重正化群的场论表述 121
2.6.1 基本思想 121
2.6.2 临界点的重正化群方程 123
2.6.3 临界点以上的标度律 130
2.6.4 状态方程 133
2.7 微扰论与骨架图展开 136
2.7.1 微扰论计算 137
2.7.2 骨架图展开 138
2.7.3 另一种微扰论计算 143
2.8 结束语 144
参考文献 146
第三章 低维合作现象 孙鑫 148
3.1 Kohn反常和Peierls相变 148
3.1.1 Kohn反常 148
3.1.2 Peierls相变 151
3.2 超晶格和电荷密度波 153
3.2.1 一维电荷密度波 153
3.2.2 二维电荷密度波 154
3.2.3 电荷密度波的元激发 154
3.3.1 畴壁 156
3.3 非线性元激发 156
3.3.2 峰状孤子 158
3.4 表面次能带和二维电子气 159
3.4.1 液氦表面的电子层 159
3.4.2 二维等离子振荡 161
3.4.3 Wigner晶格 162
3.4.4 半导体反型层 162
参考文献 163
第四章 非平衡态统计理论概述 霍裕平 165
4.1 引言，非平衡态统计物理 165
4.1.1 宏观与微观运动 165
4.1.2 宏观体系的基本属性 166
4.1.3 非平衡态统计理论发展概况及基本特点 170
4.2 玻耳兹曼方程，马尔科夫过程 173
4.3 非平衡态统计理论的基本方法 202
4.3.1 密度矩阵 202
4.3.2 算子代数的基本概念 208
4.3.3 投影算子 213
4.4 趋向平衡 217
4.4.1 有关趋向平衡的一些看法 217
4.4.2 动力系统理论 227
4.4.3 Master方程和耗散条件 230
4.4.4 描述宏观运动的子动力体系 242
4.5.1 非平衡态热力学概要 246
4.5 线性输运过程 246
4.5.2 线性输运系数 250
4.5.3 输运系数的计算 258
4.5.4 波对输运过程的影响 261
参考文献 266
第五章 闭路格林函数和它在非平衡统计物理中的应用 周光召 苏肇冰 268
5.1 闭路格林函数和微扰论 269
5.1.1 密度矩阵和物理量的平均值 270
5.1.2 闭路格林函数 272
5.1.3 自由标量场的闭路格林函数 274
5.1.4 Wick乘积和Wick定理 281
5.1.5 微扰论 284
5.1.6 闭路连接格林函数和闭路顶点函数 286
5.1.7 紫外发散的消除和重正化 291
5.1.8 格林函数的Lehmann表示 298
5.2 近似均匀系统中的格林函数 303
5.2.1 均匀系统格林函数的Dyson方程 303
5.2.2 热平衡态及其附近的格林函数 308
5.2.3 几个有用的运算规则 314
5.2.4 多时标微扰理论 322
5.2.5 二能级系统和激光状态 324
5.2.6 准粒子的输运方程 332
5.3 复合算子和序参量的格林函数 339
5.3.1 线性响应理论 340
5.3.2 序参量和状态的稳定性 344
5.3.3 格林函数的Ward-Takahashi恒等式 346
5.3.4 序参量的朗之万方程和它的量子化 352
5.3.5 带时间的Ginzburg-Landau方程 361
5.3.6 规范场格林函数的W-T恒等式 367
参考文献 371
第六章 开放系统的统计 李铁城 373
6.1 引论 373
6.2 投影算符技术与广义朗之万方程 377
6.3 研究开系的广义Master方程法 386
6.4.1 自扩散系数 391
6.4 开系的例子 391
6.4.2 激光 392
参考文献 397
第七章 耗散结构理论 方福康 刘若庄 398
7.1 引言 398
7.2 耗散结构的热力学基础 401
7.3 反应扩散方程，稳定性 419
7.4 分支点分析 428
7.5 随机理论与涨落 441
7.6 非线性主导方程 449
7.7.1 引言 459
7.7 化学反应中的自组织作用(时间耗散结构示例) 459
7.7.2 化学反应机理 460
7.7.3 反应动力学方程组 462
7.7.4 解的振荡行为 463
7.8 进化问题 465
7.8.1 一般讨论 465
7.8.2 反应模型 466
7.8.3 动力学研究 467
7.8.4 热力学解释 468
参考文献 468
8.1.1 因素、条件、概率 471
8.1 概论 471
第八章 随机微分方程 471
8.1.2 动态系统、随机过程与随机微分方程 474
8.2 概率论与随机过程的若干预备知识 478
8.2.1 概率场 478
8.2.2 随机变量 479
8.2.3 矩 481
8.2.4 联合分布与边缘分布、相关矩与相关系数 482
8.2.5 条件数学期望 483
8.2.6 特征函数 485
8.2.7 高斯随机变量 486
8.2.8 随机过程的一般概念 487
8.2.9 马尔科夫过程 489
8.2.10 扩散过程 491
8.2.11 Wiener过程 492
8.2.12 平稳过程 494
8.2.13 高斯过程 496
8.2.14 白噪音过程 496
8.2.15 均方极限运算 499
8.2.16 概率守恒等式、Fokker-Planck方程 504
8.3 具有随机初始条件的微分方程 508
8.3.1 线性情形 509
8.3.3 解过程的统计性质 510
8.3.2 非线性情形 510
8.3.4 刘维方程 512
8.4 具有随机非齐次项的微分方程，伊藤积分 513
8.4.1 y(t)是普通随机过程的情形 513
8.4.2 伊藤积分 514
8.4.3 伊藤方程及其解 519
8.4.4 Ornstein-Uhlenbeck过程 524
8.4.5 过程的趋向平稳 526
8.5 具有随机系数的微分方程 527
8.5.1 一般线性方程 527
8.5.2 李亚普诺夫稳定性 529
参考文献 531