第九章 级数 1
9.1.数值级数 1
一、收敛与发散概念 1
二、收敛级数的性质 5
练习题9.1(一) 9
三、同号级数 11
四、变号级数 22
练习题9.1(二) 33
五、绝对收敛级数的性质 36
练习题9.1(三) 43
9.2.函数级数 44
一、函数级数的收敛域 44
二、一致收敛概念 46
三、一致收敛判别法 51
四、函数列的一致收敛 58
练习题9.2(一) 62
五、和函数的分析性质 65
练习题9.2(二) 72
9.3.幂级数 74
一、幂级数的收敛域 75
二、幂级数和函数的分析性质 79
三、泰勒级数 86
四、基本初等函数的幕级数展开 90
五、幂级数的应用 94
练习题9.3 103
9.4.傅立叶级数 106
一、傅立叶级数 106
二、两个引理 109
三、收敛定理 113
四、奇偶函数的傅立叶级数 119
五、以2l为周期的函数的傅立叶级数 124
练习题9.4 127
一、平面点集 130
第十章 多元函数微分学 130
10.1 多元函数 130
二、坐标平面的连续性 135
三、多元函数概念 139
练习题10.1 142
10.2.二元函数的极限与连续 144
一、二元函数的极限 144
二、二元函数的连续性 150
练习题10.2 155
10.3.多元函数微分法 157
一、偏导数 157
二、全微分 161
三、可微的几何意义 166
四、复合函数微分法 170
五、方向导数 173
练习题10.3 176
一、高阶偏导数 178
10.4.二元函数的泰勒公式 178
二、二元函数的泰勒公式 184
三、二元函数的极值 188
练习题10.4 197
第十一章 隐函数 201
11.1.隐函数的存在性 201
一、隐函数概念 201
二、一个方程确定的隐函数 204
三、方程组确定的隐函数 210
练习题11.1 218
11.2.函数行列式 220
一、函数行列式 220
二、函数行列式的性质 222
三、函数行列式的几何性质 224
一、条件极值与拉格朗日乘数法 227
练习题11.2 227
11.3.条件极值 227
二、例 234
练习题11.3 238
11.4.隐函数存在定理在几何方面的应用 240
一、空间曲线的切线与法平面 240
二、曲面的切平面与法线 243
练习题11.4 247
第十二章 广义积分与含参变量的积分 249
12.1.无穷积分 249
一、无穷积分收敛与发散概念 249
二、无穷积分与级数 253
三、无穷积分的性质 255
四、无穷积分的敛散性判别法 258
练习题12.1 265
一、瑕积分收敛与发散概念 266
12.2.瑕积分 266
二、瑕积分的敛散性判别法 270
练习题12.2 275
12.3.含参变量的积分 276
一、含参变量的有限积分 276
二、例(I) 281
三、含参变量的无穷积分 286
四、例(II) 295
五、Г函数与B函数 298
六、例(III) 302
练习题12.3 305
第十三章 重积分 309
13.1.二重积分 309
一、曲顶柱体的体积 309
二、二重积分概念 311
三、二重积分的性质 315
练习题13.1(一) 317
四、二重积分的计算 318
五、二重积分的换元 327
六、曲面的面积 333
练习题13.1(二) 340
13.2.三重积分 342
一、三重积分概念 342
二、三重积分的计算 344
三、三重积分的换元 347
四、简单应用 354
练习题13.2 358
第十四章 曲线积分与曲面积分 361
14.1.曲线积分 361
一、第一型曲线积分 361
二、第二型曲线积分 368
三、第一型曲线积分与第二型曲线积分的关系 376
四、格林公式 378
五、曲线积分与路线无关的条件 386
练习题14.1 392
14.2.曲面积分 396
一、第一型曲面积分 396
二、第二型曲面积分 399
三、奥高公式 405
四、斯托克斯公式 410
练习题14.2 417
14.3.场论初步 420
一、梯度 420
二、散度 423
三、旋度 427
四、微分算子 434
练习题14.3 435
练习题答案 437