第一篇 计算方法 1
第一章 绪论 1
§1计算方法的对象与特点 1
§2误差的来源及误差的基本概念 1
2-1误差的来源 1
目录 1
2-2绝对误差与绝对误差限 2
2-3相对误差与相对误差限 2
2-4有效数字 3
2-5数据误差的影响 4
3-1数的浮点表示 5
§3机器数系 5
3-2机器数系 6
3-3机器数的相对误差限 7
§4误差危害的防止 7
小结 13
复习思考题 13
习题一 14
第二章 方程求根 16
§1问提的提出 16
§2二分法 17
3-1迭代格式的构造及其收敛性 19
§3迭代法 19
3-2埃特金加速法 24
§4牛顿迭代法 27
4-1迭代格式的构造及其局部收敛性 27
4-2简化牛顿法 29
4-3割线法 31
4-4牛顿下山法 32
4-5求重根的修正牛顿法 33
§5代数方程求根的劈因子法 35
复习思考题 40
小结 40
习题二 41
第三章 线性方程组数值解法 43
§1问提的提出 43
§2消去法 44
2-1高斯消去法 44
2-2列主元消去法 51
§3矩阵的直接分解及其在解方程组中的应用 55
3-1矩阵分解的紧凑格式 55
3-2改进平方根法 59
3-3追赶法 60
3-4列主元的三角分解法 61
§4迭代法及其收敛性 63
4-1雅可比迭代法 65
4-2高斯-赛德尔迭代法 68
4-3迭代法的收敛性 69
小结 74
复习思考题 75
习题三 75
第四章 插值法 79
§1问题的提出 79
1-1插值函数的概念 79
§2拉格朗日插值多项式 80
1-2插值多项式的存在唯一性 80
2-1线性插值和抛物插值 81
2-2拉格朗日插值多项式 83
2-3插值余项 84
§3逐步线性插值 87
§4差商、差分及牛顿插值公式 89
4-1差商及牛顿插值公式 90
4-2差分及等距节点插值公式 94
§5高次插值的缺点及分段插值 98
5-1高次插值的误差分析 98
5-2分段低次插值 100
§6埃尔米特插值 101
§7样条插值 104
7-1三次样条插值函数 105
7-2三次样条插值函数的求法 105
小结 109
复习思考题 109
习题四 110
第五章 曲线拟合法 113
§1最小二乘原理 113
1-1最小二乘问题 113
1-2用最小二乘法求数据的拟合曲线 114
1-3利用最小二乘原理解超定方程组 118
§2正交多项式的曲线拟合 120
2-1广义最小二乘拟合多项式 120
2-2正交多项式的概念 122
2-3勒让特多项式 123
2-4用勒让特多项式作曲线拟合举例 124
2-5等距节点上的正交多项式 126
小结 132
复习思考题 132
习题五 132
1-1构造数值求积公式的基本思想 134
§1数值积分问题的提出 134
第六章 数值积分与数值微分 134
1-2插值型求积公式 135
1-3插值型求积公式的截断误差与代数精度的概念 137
§2等距节点的求积公式 139
2-1柯特斯系数 139
2-2几种低阶牛顿-柯特斯公式的截断误差 142
2-3复化求积公式与截断误差 143
§3步长的自动选择 145
§4龙贝格求积公式 146
§5重积分的近似计算 149
6-1数值微分问题的提出 151
§6数值微分 151
6-2插值型的求导公式及截断误差 152
小结 155
复习思考题 156
习题六 156
第七章 常微分方程数使解法 158
§1问题的提出 158
§2欧拉方法 159
2-1欧拉折线法 159
2-2改进欧拉法及局部截断误差 161
3-2二阶龙格-库塔公式 164
§3龙格-库塔方法 164
3-1龙格-库塔方法的基本思想 164
3-3高阶龙格-库塔公式 166
3-4步长的自适应问题 168
§4线性多步法 169
4-1阿当姆斯内插公式及误差 170
4-2阿当姆斯外推公式及误差 171
§5一阶方程组与高阶方程 173
5-1一阶方程组 173
5-2化高阶方程为一阶方程组 174
习题七 176
小结 176
复习思考题 176
第八章 矩阵的特征值及特征向量的计算 178
§1问题的提出 178
§2按模最大与最小特征值的求法 178
2-1幂法 179
2-2反幂法 184
§3计算实对称矩阵特征值的雅可比法 185
＊§4QR方法 193
4-1矩阵A的QR分解 193
4-2QR算法 195
小结 196
复习思考题 196
习题八 196
第二篇 计算实习 199
实习一 方程求根 199
§1二分法 199
§2牛顿迭代法 202
实习题一 205
实习二 线性方程组的解法 206
§1高斯消去法 206
§2列主元消去法 210
§3直接三角分解法 220
§4改进平方根法 226
§5追赶法 228
§6迭代法 230
实习题二 235
实习三 插值法 238
§1拉格朗日插值 238
§2埃特金插值 239
§3牛顿插值 241
实习题三 244
§1最小二乘法 245
实习四 曲线拟合 245
实习题四 249
实习五 数值积分 250
§1复化梯形法 250
§2复化辛普生法 251
§3自动变步长梯形法 252
§4龙贝格公式 254
实习题五 256
实习六 常微分方程数值解法 257
§1欧拉方法 257
§2龙格-库塔方法 260
§3阿当姆斯方法 263
实习题六 265
实习七 矩阵的特征值与特征向量的计算 266
§1幂法 266
§2雅可比法 270
实习题七 277
附录 279
一、PC-800微型机上机简介 279
二、IBM-PC上机简介 283
三、DPS-8上机简介 287
参考书目 292