绪论 1
第一章 误差 2
§1 误差的来源 3
§2 绝对误差、相对误差与有效数字 4
2．1 绝对误差与绝对误差限 4
2．2 相对误差与相对误差限 4
2．3 有效数字与有效数字位数 5
§3 数值运算中误差传播规律简析 6
§4 数值运算中应注意的几个原则 7
小结 10
习题一 10
§1 二分法 12
第二章 非线性方程求根 12
§2 迭代法 15
2．1 简单迭代法 15
2．2 迭代法的几何意义 16
2．3 迭代法收敛的充分条件 16
§3 牛顿迭代法与弦割法 20
3．1 牛顿迭代公式及其几何意义 20
3．2 牛顿迭代法收敛的充分条件 21
3．3 弦割法 23
§4 迭代法的收敛阶与加速收敛方法 24
小结 27
习题二 28
1．1 三角形方程组及其解法 30
§1 高斯消去法与选主元技巧 30
第三章 线性代数方程组的解法 30
1．2 高斯消去法 31
1．3 列主元素消去法 35
§2 三角分解法 37
2．1 矩阵的三角分解 38
2．2 杜利特尔分解法 40
2．3 解三对角线方程组的追赶法 42
*2．4 解对称正定矩阵方程组的平方根法 45
§3 向量与矩阵的范数 47
3．1 向量的范数 47
3．2 矩阵的范数 48
§4 迭代法 50
4．1 雅可比迭代法 52
4．2 高斯—赛德尔迭代法 53
4．3 迭代法收敛条件与误差估计 54
4．4 超松弛迭代法 59
§5 方程组的状态与解的迭代改善 61
5．1 方程组的状态与矩阵的条件数 61
5．2 方程组近似解可靠性判别法 63
*5．3 近似解的迭代改善法 64
小结 65
习题三 65
第四章 插值与拟合 68
§1 插值概念与基础理论 68
1．1 插值问题的提法 68
1．3 插值余项 69
1．2 插值多项式的存在唯一性 69
§2 插值多项式的求法 71
2．1 拉格朗日插值多项式 71
2．2 差商与牛顿基本插值多项式 74
2．3 差分与等距节点下的牛顿公式 78
§3 分段低次插值 80
3．1 分段线性插值与分段二次插值 80
3．2 三次样条插值 81
§4 曲线拟合的最小二乘法 89
4．1 最小二乘问题的提法 89
4．2 最小二乘解的求法 90
*4．3 加权技巧的应用 95
习题四 97
小结 97
第五章 数值微分与数值积分 99
§1 数值微分 99
1．1 利用插值多项式构造数值微分公式 99
*1．2 利用三次样条插值函数构造数值微分公式 102
§2 构造数值积分公式的基本方法与有关概念 103
2．1 构造数值积分公式的基本方法 103
2．2 数值积分公式的余项 104
2．3 数值积分公式的代数精度 104
§3 牛顿-科茨公式 106
3．1 牛顿-科茨公式 106
3．2 复合低阶牛顿-科茨公式 108
3．3 误差的事后估计与步长的自动调整 112
3．4 变步长复合梯形法的递推算式 113
§4 龙贝格算法 115
小结 118
习题五 119
第六章 常微分方程初值问题的数值解法 121
§1 欧拉方法与改进欧拉方法 121
1．1 欧拉方法 121
1．2 欧拉公式的局部截断误差与精度分析 123
1．3 改进欧拉方法 124
§2 龙格-库塔方法 127
2．1 龙格-库塔方法的构造原理 127
2．2 经典龙格-库塔方法 129
*2．3 步长的自动选择 131
3．1 收敛性 133
§3 收敛性与稳定性 133
3．2 稳定性 134
*§4 一阶方程组与高阶方程的数值解法 136
4．1 一阶方程组初值问题的数值解法 136
4．2 高阶方程初值问题的数值解法 138
*§5 边值问题的数值解法 140
5．1 打靶法 140
5．2 有限差分法 142
小结 144
习题六 144
第七章 上机实习参考题 146
习题答案 151
参考书目 159