第一章 集合论 1
1.1 集合与元素 1
1.2 全集 空集 2
1.3 子集 2
1.4 文氏图 3
1.5 集合的运算 4
1.6 集代数 对偶 5
1.7 有限集合 计数原理 6
1.8 集合的类 幂集合 7
1.9 论断与文氏图 8
1.10 数学归纳法 8
习题(附解答) 9
第二章 关系 23
2.1 引言 23
2.2 积集 23
2.3 关系 24
2.4 关系的图示 25
2.5 逆关系 26
2.6 关系的复合(合成) 27
2.7 关系的性质 28
2.8 划分 29
2.9 等价关系 29
2.10 等价关系和划分 30
2.11 偏序(半序)关系 31
2.12 n元关系 31
习题(附解答) 31
第三章 函数 44
3.1 引言 44
3.2 函数 44
3.3 函数的图 45
3.4 一对一 在上 可逆函数 46
3.6 基数 48
3.5 集合的加标类 48
习题 49
第四章 向量与矩阵 65
4.1 引言 65
4.2 向量 65
4.3 矩阵 66
4.4 矩阵的加法及无向量乘法 67
4.5 求和符号 68
4.6 矩阵乘法 69
4.7 转置 70
4.8 方阵 70
4.9 可逆矩阵 71
4.10 行列式 72
4.11 可逆矩阵及行列式 73
习题(附解答) 74
5.2 图和多重图 89
5.1 引言 89
第五章 图论 89
5.3 度 90
5.4 连通性 90
5.5 哥尼斯堡桥 可跨越多重图 91
5.6 特殊图 93
5.7 矩阵和图 95
5.8 有权图 96
5.9 同构图 97
习题(附解答) 97
第六章 平面图 着色 树 108
6.1 引言 108
6.2 地图 区域 108
6.3 欧拉公式 109
6.4 非平面图 库拉托沃斯基定理 110
6.5 着色图 111
6.6 四色定理 112
6.7 树 113
6.8 有根树 114
6.9 有序有根树 115
习题(附解答) 116
第七章 有向图及有限状态机 127
7.1 引言 127
7.2 有向图 127
7.3 基本定义 128
7.4 有向图 关系 非负整数方阵 129
7.5 最小通路的剪枝算法 130
7.6 有限状态机 132
7.7 串 输入带及输出带 133
7.8 有限自动机 135
习题(附解答) 136
8.1 计数的基本原理 145
8.2 阶乘符号 145
第八章 组合分析 145
8.3 二项式系数 146
8.4 排列 147
8.5 排列和重复 148
8.6 组合 149
8.7 有序划分 150
8.8 树图 151
习题(附解答) 152
第九章 代数系统 形式语言 169
9.1 运算和半群 169
9.2 自由半群 语言 170
9.3 文法和语言 171
9.4 群 172
9.5 子群和正规子群 173
9.6 环 整环 域 176
习题(附解答) 177
10.1 半序集 192
第十章 半序集和格 192
10.2 半序集的图 193
10.3 上确界和下确界 194
10.4 格 195
10.5 有界格 197
10.6 分配格 197
10.7 有补格 198
习题(附解答) 199
第十一章 命题演算 210
11.1 语句和重复语句 210
11.2 合取 p∧q 210
11.3 析取p∨q 211
11.4 否定～p 211
11.5 命题和真值表 212
11.6 重言式和矛盾 214
11.7 逻辑等价 214
11.8 命题代数 215
11.10 论断 216
11.9 条件语句和双条件语句 216
11.11 逻辑蕴含 218
习题(附解答) 219
第十二章 布尔代数 235
12.1 基本定义 235
12.2 对偶性 236
12.3 基本定理 236
12.5 表示规则 237
12.4 布尔格 237
12.6 集合的析取范式 238
12.7 析取范式 239
12.8 开关电路设计 240
12.9 素蕴含项 合意方法 241
12.10 最小布尔表达式 242
12.11 卡诺图 243
习题(附解答) 246